GỌI A B ', ' LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CỦA A B , XUỐNG TRỤC HOÀNH...

2) Gọi A B ', ' lần lượt là hình chiếu của A B , xuống trục hoành.

Ta có S _{∆ OAB} = S _{AA B B ' '} − S _{∆ OAA '} − S _{∆ OBB '}

Ta có A B ' ' = x _{B '} − x _{A '} = x _{B '} − x _{A '} = 5; AA y ' = _A = 9; BB ' = y _B = 4

' ' . ' ' 9 4 .5 65

S + A B +

= = = (đvdt), _' ¹ ' . ' ²⁷

AA BB AA BB

' '

S _∆ OAA = A A A O =

2 2 2

2 2

(đvdt) _{' ' ' '} ⁶⁵ 27 4 15

S _∆ S S _∆ S _∆  

⇒ = − − = −   +   = (đvdt).

OAB AA B B OAA OBB

Phương trình bậc hai và định lý Viet

Kiến thức cần nhớ:

Đối với phương trình bậc hai ax bx c ² + + = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức

∆ = − .

2 4

b ac

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

x b

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

2

= − a .

− + ∆

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ₁

= ;

a

− − ∆

= .

Công thức nghiệm thu gọn : Khi b = 2 ' b , ta xét ∆ = ' b ' ² − ac . Khi đó:

+ Nếu ∆ < ' 0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu ∆ = ' 0 thì phương trình có nghiệm kép x ^{b '}

= − a .

+ Nếu ∆ > ' 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ₁ ' '

2 ' '

SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

Để chứng minh một phương trình bậc 2 có nghiệm. Thông thường ta chứng

minh: ∆ ≥ 0 dựa trên các kỹ thuật như biến đổi tương đương để đưa về

dạng ( Ax B + ) ² ≥ 0 , kiến thức về bất đẳng thức , bất phương trình, trong

một số bài toán khó ta cần nắm bắt được những tính chất đặc biệt của tam

thức bậc 2 để vận dụng.

Ngoài các kiến thức cơ sở trong SGK ta cần nắm thêm một số kết quả, bổ đề

quan trọng sau:

+ Mọi tam thức bậc 2: f x ( ) = ax bx c ² + + với a ≠ 0 đều có thể phân tích

f x a x b

  ∆

thành dạng ( ) ²

=   +   − với ∆ = b ² − 4 ac .

a a

+ Để chứng minh một phương trình bậc hai f x ( ) = ax bx c ² + + = 0 ( a ≠ 0 )

có nghiệm ngoài cách chứng minh ∆ ≥ 0 ta còn có cách khác như sau:”Chỉ

ra số thực α sao cho a f . ( ) α ≤ 0 hoặc hai số thực α β , sao cho:

( ) ( ) . 0

f α f β ≤ ”.

Thật vậy ta có thể chứng minh điều này như sau:

a f a b

α = ^  ^  α + ^  − ^{∆ }  ≤ ⇒

+ Ta có . ( ) ^{2 2} ₂ 0

 

 

 

b b

 +  − ≤ ⇒ ≥  +  ≥ ⇒ ∆ ≥

α ^{∆ ∆} α

   

2 0 2 0 0

a a a a

2 4 4 2

    suy ra phương trình

có nghiệm.

+ Xét ( a f . ( ) α ) ( a f . ( ) β ) = a f ² ( ) ( ) α . f β ≤ ⇒ 0 trong hai số af ( ) α _và

( )

af β có một số không dương, tức là af ( ) α ≤ 0 hoặc af ( ) β ≤ 0 ⇒

phương trình có nghiệm.

Ví dụ 1). Giải các phương trình sau: