DƯỚI ĐÂY TA TRÌNH BÀY MỘT LỜI GIẢI KHÁC BẰNG CÁCH CÙNG CÔNG THỨC IE

2 . - Chuyên đề Toán chuyên 2 . - Chuyên đề Toán chuyên
Toán Chuyên đề Toán chuyên

2 .

Dưới đây ta trình bày một lời giải khác bằng cách cùng công thức IE.

Chứng minh. Đặt k = min {| A

i

| i = 1, 2, . . . , n } . Không mất tính tổng quát, giả sử | A

1

| = k. Khi đó

| M | = | A

1

∪ A

2

∪ . . . ∪ A

n

| = | A

1

| + ··· + | A

n

| ≥ n | A

1

| ⇒ | A

1

| ≤ M

n .

Tương tự đặt j = min {| B

i

| i = 1, 2, . . . , n } . Không mất tính tổng quát, giả sử | B

1

| = j và tương tự như

đánh giá trên thì

| B

1

| ≤ M

Theo giả thiết bài toán thì | A

1

∪ B

1

| ≥ n nên theo công thức IE thì

n ≤ | A

1

∪ B

1

| = | A

1

| + | B

1

| − | A

1

∩ B

1

| ≤ | A

1

| + | B

1

| ≤ 2 | M |

n ⇒ M ≥ n

2