CHO HÌNH HỘP CHỮ NHẬT BIẾT RẰNG CÁC ĐƯỜNG CHÉO CỦA CÁC MẶT LẦN...

Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là ^{5; 10; 13} . Tính thể tích

khối hộp này. Đs: V = 6

Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 60

⁰

. Tính thể tích lăng trụ.

*) Tìm hình chiếu của A'B trên đáy ABC. Suy ra góc [A'B,(ABC)] = ?

*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

*) Tìm h = AA' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?

Lời giải:

Ta có A'A (ABC)   A'A AB& AB  là

hình chiếu của A'B trên đáy ABC .

Vậy góc[A'B,(ABC)] ABA' 60  ^ 

^o

ABA'  AA ' AB.tan 60 

0

 a 3



1 BA.BC a

2

2  2

S

ABC

=

a 3

3

2

Vậy V = S

ABC

.AA' =

Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

AC = a , ACB ^ = 60

^o

biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30

⁰

. Tính AC' và thể tích lăng trụ.

Phân tích *) Tìm hình chiếu của BC' trên (AA'C'C). Suy ra góc [BC',(AA'C'C)] = ?

*) Tìm AC' trong tam giác nào?Dùng hệ thức lượng giác gì ?

*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

*) Tìm h = AA' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?

Lời giải:

ABC  AB AC.tan60  

o

a 3

 _.

Ta có: AB AC;AB AA'    AB (AA'C'C) 

nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C).

Vậy góc[BC';(AA"C"C)] =  BC'A _{= 30}

^o

AC'B AC' 3a

  

AB

o

tan30

V = B.h = S

ABC

.AA'

2 2

AA'C'  AA'  AC' A'C'   2a 2

2

S  2

ABC

ABC

a 3

 là nửa tam giác đều nên

. Vậy V = a 6

³

Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của

lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30

⁰

. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ .

Phân tích

*) Dựng hình vuông ABCD hay A'B'C'D' và các cạnh bên của hình lăng trụ .

*) Dựng BD' và BD ?

phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:

*) Tìm hình chiếu của BD' trên đáy ABCD. Suy ra góc [BD',(ABCD)] = ?

nam

*) Tìm diện tích B của hình vuông ABCD bằng công thức nào ?

*) Tìm h = DD' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?

Giải: Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có:

DD' (ABCD)   DD' BD  và BD là hình chiếu của BD' trên ABCD .

Vậy góc [BD';(ABCD)] =  DBD' 30 

⁰0

a 6

BDD' DD' BD.tan 30

   3

4a 6

2

a 6

3

3

3 _{S = 4S}

_ADD'A'

₌

Vậy V = S

ABCD

.DD' =

Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  BAD _{= 60}

^o

_biết

AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30

^o

.Tính thể tích của hình hộp.

Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:

*) Tìm hình chiếu của AB' trên (ABCD). Suy ra góc [AB',(ABCD)] = ?

*) Dựng BD. Suy ra ^D ABD có hình tính gì ? Suy ra diện tích B của ABCD bằng cách nào?

+Tính h = BB' trong tam giác nào ? Dùng hệ thức lượng giác nào ?

S 4

 

ABD

a 3

Giải  ABD đều cạnh a

S 2S 2

ABCD ABD

a 3

 ABB' vuông tạiB  BB' ABtan30 

^o

 a 3

3

V B.h S   .BB'  2

ABCD

3a

Vậy

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN