BΜI TO¸N VÍI C¸C NGHIÖM NGUYªN TÈ

2)Bµi to¸n víi c¸c nghiÖm nguyªn tè:

VÝ dô 37: T×m

n∈N

®Ó:

a)

n

⁴

+ +n

²

1

lµ sè nguyªn tè. b)

n

⁵

+ +n 1

lµ sè nguyªn tè c)

n

⁴

+4

ⁿ

lµ sè nguyªn tè

Gi¶i:

a) ta cã

ⁿ

⁴

^{+ + =n}

²

¹

(

ⁿ

²

^{+ +n 1}

)(

ⁿ

²

^{− +n 1}

) lµ sè nguyªn tè khi

n

²

− + =n 1 1⇒n=1

b)

ⁿ

⁵

^{+ + =n 1}

(

ⁿ

²

^{+ +n 1}

)(

ⁿ

³

^{− +n}

²

¹

) lµ sè nguyªn tè khi

n

³

− + =n

²

1 1⇒n=1

+

+

  

1

1

n

n

c) Chó ý lµ n lÎ

⇒n+1 2⋮⇒ + = + +  + − 

4

4

2

2 2

2

2

2 2

2

n

n

n

n n n  

lµ sè nguyªn tè khi

+

1

n

+ − ⇒

2

2 2

2

=1 n=1n

n

VÝ dô 38: T×m c¸c sè nguyªn tè x ;y ;z tho¶ m;n

x

^y

+ =1 z

²

Gi¶i

Víi x lÎ

⇒ x

^y

+ =1 z

²

ch½n

⇒ z

ch½n mµ l¹i lµ sè nguyªn tè nªn z = 2

y

3⇒x =

( kh«ng tån t¹i x; y tho¶ m;n).

XÐt x ch½n:

⇒x=2

vËy

x

^y

+ =1 z

²

⇔2

^y

+ =1 z

²

NÕu y lÎ ®Æt y = 2k + 1:

^⇒2

^y

^=2.4

^k

^{≡2 mod 3}

( )

^⇒2

^y

^{+ ≡1 0 mod 3}

( )

^⇒z

²

^{⋮3⇒z=3⇒ y=3}

NÕu y ch½n

⇒ y=2 ⇒5=z

²

v« lý vËy ph−¬ng tr×nh ®; cho cã nghiÖm: (

^{x y z; ,}

) (

^{= 2;3;3}

)

Víi c¸ch lµm t−¬ng tù ta cã thÓ gi¶i quyÕt ®−îc bµi to¸n sau: T×m c¸c sè nguyªn tè x ;y ;z

tho¶ mHn

x

^y

+ =1 z

.