Bài 14. Đặt A = 52n-1 . 2n+1 + 22n-1 . 3n+1 . Ta có A  2, ∀n ∈ N* ; Ta có A = 2n (52n-1 . 2 + 2n-1 . 3n+1) = 2n (25n-1 . 10 + 6n-1 . 9) Do 25≡ 6 (mod 19)⇒ A≡ 2n (6n-1 .10 + 6n-1 . 9)≡ 2n.6n-1 . 19 ≡ 0 (mod 19) Hay A  19. Mà (2 ; 19) = 1 ⇒ A  19. 2 ⇒ A  38.

ĐẶT A = 52N-1 . 2N+1 + 22N-1 . 3N+1 . TA CÓ A  2, ∀N ∈ N* ;...

Toán Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học -

Bài 14. Đặt A = 5

^2n-1

. 2

ⁿ⁺¹

+ 2

^2n-1

. 3

ⁿ⁺¹

. Ta có A  2, ∀n

∈

N* ; Ta có A = 2

ⁿ

^2n-1

. 2 + 2

^n-1

. 3

ⁿ⁺¹

) = 2

ⁿ

(25

^n-1

. 10 + 6

^n-1

. 9) Do 25≡ 6 (mod 19)

⇒

A≡ 2

ⁿ

^n-1

.10 + 6

^n-1

. 9)≡ 2

ⁿ

^n-1

. 19 ≡ 0 (mod 19) Hay A  19. Mà (2 ; 19) = 1

⇒

A  19. 2

⇒

A  38.