CHO 0 <A,B,C <1 . CHỨNG MINH RẰNG 2A3 +2B3 +2C3 <3+A2B+B2C...

1- Cho 0 <a,b,c <1 . Chứng minh rằng

³

³

³

²

²

²

Giải :

Do a < 1

²

và

Ta có (

²

)

(

)

1-b-

²

+

²

b > 0

1+

²

²

>

²

+ b

mà 0< a,b <1

²

>

³

,

²

>

³

Từ (1) và (2)

1+

²

²

>

³

+

³

Vậy

³

+

³

< 1+

²

²

T−ơng tự

³

+

³

²

³

+

³

≤

²

Cộng các bất đẳng thức ta có :

³

³

³

²

²

²

b)Chứng minh rằng : Nếu

²

²

²

²

thì ac+bd =1998

(Chuyên Anh –98 – 99)

Giải:

Ta có (ac + bd)

²

+ (ad – bc )

²

= a

²

c

²

+ b

²

²

²

²

²

²

-

=

= a

²

(c

²

+d

²

)+b

²

(c

²

+d

²

) =(c

²

+d

²

).( a

²

+ b

²

) = 1998

²

rỏ ràng (ac+bd)

²

(

)

²

(

)

²

²