BÀI 28 CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP (O). GỌI H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC A...

4. Theo trên AF là đờng kính của (O) => O là trung điểm của AF; BHCF là hình bình hành => I là trung

điểm của HF => OI là đờng trung bình của tam giác AHF => OI = 1/ 2 AH.

Theo giả thiết I là trung điểm của BC => OI  BC ( Quan hệ đờng kính và dây cung) => OIG = HAG

GI OI

1

GA HA 

2 AH

(vì so le trong); lại có OGI =  HGA (đối đỉnh) => OGI  HGA =>

mà OI =

GI

2

GA 

mà AI là trung tuyến của ∆ ABC (do I là trung điểm của BC) => G là trọng tâm của ∆ ABC.

=>