THEO TRÊN I THUỘC TRUNG TRỰC CỦA HE => IE = IH MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BH => IE = IB
3. theo trên I thuộc trung trực của HE => IE = IH mà I là trung điểm của BH => IE = IB.
ADC = 90
0
(nội tiếp chắn nửa đường tròn ) =>
BDH = 90
0
(kề bù
ADC) => tam giác
BDH vuông tại D có DI là trung tuyến (do I là trung điểm của BH) => ID = 1/2 BH hay ID = IB
=> IE = IB = ID => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE bán kính ID.
Ta có ODC cân tại O (vì OD và OC là bán kính ) => D
1
= C
1
. (3)
IBD cân tại I (vì ID và IB là bán kính ) => D
2
= B
1
. (4)
Theo trên ta có CD và AE là hai đường cao của tam giác ABC => H là trực tâm của tam giác
ABC => BH cũng là đường cao của tam giác ABC => BH ⊥ AC tại F => AEB có AFB = 90
0
.
Theo trên ADC có ADC = 90
0
=> B
1
= C
1
( cùng phụ BAC) (5).
Từ (3), (4), (5) =>D
1
= D
2
mà D
2
+IDH =BDC = 90
0
=> D
1
+IDH = 90
0
= IDO =>
OD ⊥ ID tại D => OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.