CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN NỘI TIẾP TRONG ĐƯỜNG TRÒN (O;R). CÁCĐ...

Question

Câu  4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Cácđường cao BE và CF cắt nhau tại H.         a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.         b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE vàCF. Chứng minh: MN // EF.        c) Chứng minh rằng OA    EF.

Accepted Answer

Câu 1: a) Đặt x 2 = y, y  0. Khi đó phương trình đã cho có dạng: y 2 + 3y – 4 = 0 (1). Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y 1 = 1; y 2 = - 4. Do y  0 nên chỉ có y 1 = 1 thỏa mãn. Với y 1 = 1 ta tính được x =  1. Vậy phương trình có nghiệm là x =  1. b) 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1 3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1 y = - 1                Câu 2:     3 1 2 2 1 2 3 6 2 8 a) A = 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2              1 1 x + 2 x b) B = . x 4 x + 4 x 4 x              2 1 1 x ( x + 2) = . ( x 2) x x 2 x 2              x 2   x 2  1 1 4 = x 2 x 2 x - 4 x - 4         Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x 2 và y = x – 2. b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = - x 2 là nghiệm của phương trình:- x 2 = x – 2  x 2 + x – 2 = 0 Suy ra các giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 ) và K ( - 2; - 4 ) O Câu 4: a) Tứ giác AEHF có: AEH AFH 90     0 (gt). Suy ra AEHFlà tứ giác nội tiếp. - Tứ giác BCEF có: BEC BFC 90     0 (gt). Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra: BEF BCF    (1). Mặt khác  BMN BCN   = BCF  (góc nội tiếp cùng chắn BN  ) (2). Từ (1) và (2) suy ra: BEF BMN     MN // EF. c) Ta có: ABM ACN    ( do BCEF nội tiếp)  AM AN     AM = AN, lại có OM = ON nên suy ra OA là đường trung trực của MN  OA  MN , mà MN song song với EF nên suy ra OA  EF . Câu 5: ĐK: y > 0 ; x  R. Ta có: P = x - x y + x + y - y + 1 2 2  y 1  2 3y y 3 = x - x( y - 1) + + - + 4 4 2 4  2 2 y 1 3 1 2 2 x - y 2 4 3 3 3                     . Dấu “=” xảy ra x = - 1 3 y = 1 9         . Suy ra: Min P = 2 3 .

CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN NỘI TIẾP TRONG ĐƯỜNG TRÒN (O;R). CÁCĐ...

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các

đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và

CF. Chứng minh: MN // EF.

c) Chứng minh rằng OA ^ EF.

Bạn đang xem câu 4: - Đề ôn số 3 – Tuyển tập đề ôn vào lớp 10 THPT môn Toán –