BÀI 5. (3,0 ĐIỂM)CHO ABCCÓ BA GÓC NHỌN AB AC . BA ĐƯỜNG CAO AD BE...

3) Vẽ CI cắt đường tròn

 

^{O tại M (Mkhác C), EFcắt} AD tại K. Chứng minh ba điểmB,K, M thẳng hàngIEM và ^ICE có _{EIM CIE}^ _^ (góc chung) và _{IEM ICE}^ _^ (cùng chắn ^_ME). Do đó ^IEM∽ ^ICE(g.g) ^{ IE IM}_IC ^_IE ^{ IE}

²

^{IM IC.}

 

¹Tứ giác DCEHnội tiếp (vì _{HDC HEC}^ _^ _180

⁰

) HDE HCE  hay _{IDE FCE}^ _^Mà _{FCE FEI}^ _^ (cùng chắn _EF^ ) hay _{FCE KEI}^ _^ . Do đó _{IDE KEI}^ _^ .KIE và EID có _{KIE EID}^ _^ (góc chung) và _{IDE KEI}^ _^ .Suy ra KIE∽ EID (g.g) ^ _IK^{IE ID}_IE ^{ IE}

²

^{IK ID.}

 

²Từ (1) và (2) suy ra IM IC IK ID. . ID IM   IC IKMặt khác DIC và MIK có ^_{MIK DIC}^ (góc chung)Do dó DIC∽ MIK (c.g.c) _ ^_{IDC IMK}^ _90

⁰

KM IC  tại MVì _BMC^ _90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BM IC tại MDo đó ^{BM KM,} trùng nhau ^{ B K M, ,} thẳng hàng.