THEO GIẢ THIẾT, TA CÓ X + 2X VÀ X 3 ĐỀU LÀ SỐ HỮU TỈ ( X KHÁC 0).ĐẶ...

1. Theo giả thiết, ta có x ₊ 2

x và x ³ đều là số hữu tỉ ( x khác 0).

Đặt x ₊ 2

x ⁼ m ( m _{∈ Q} ). Suy ra

m ₌ x ² ₊ 2

x ^⇒ x ² ₊ 2 ₌ mx

Tương tự, ta cũng có x ³ ₌ n ( n _{∈ Q} ). Suy ra

x ⁴ ₌ x ³ _· x ₌ nx

µ

¶

Mặt khác P ₌ x ³ _·

x ₊ 2

= x ⁴ ₊ 2x ² là số hữu tỉ. Suy ra x ⁴ ₊ 2x ² ₊ 4 là số

x

hữu tỉ. Ta có:

x ⁴ ₊ 2x ² ₊ 4 ₌ nx ₊ 2(x ² ₊ 2) ₌ nx ₊ 2mx ₌ (n ₊ 2m)x

Mà (n ₊ 2m) là số hữu tỉ và x ⁴ ₊ 2x ² ₊ 4 _> 0 nên n ₊ 2m khác 0. Nên x phải

là số hữu tỉ.

(Nếu x vô tỉ thì x ⁴ ₊ 2x ² ₊ 4 là số vô tỉ, vô lý).

Ta có điều phải chứng minh.