XỘT TAM GIỎC CÚ 3 ĐỈNH LẤY TỪ CỎC ĐỈNH CỦA ĐA GIỎC ĐỀU H CÚ 10 CẠNH A)...
Bài 4: Xột tam giỏc cú 3 đỉnh lấy từ cỏc đỉnh của đa giỏc đều H cú 10 cạnh a) Cú tất cả bao nhiờu tam giỏc ? Cú bao nhiờu tam giỏc cú đỳng 2 cạnh của H ? b) Cú bao nhiờu tam giỏc cú đỳng 1 cạnh là của H ? Cú bao nhiờu tam giỏc khụng cú cạnh nào của H ? HƯỚNG DẪN a) + Cú C
3
10
tam giỏc cú 3 đỉnh là đỉnh của H + Tam giỏc cú đỳng 2 cạnh là 2 cạnh của H được tạo bởi 3 đỉnh liờn tiếp của đa giỏc H (A A A ...A1
2
3
10
). Đú là cỏc tam giỏc : ∆∆∆∆A A A ; A A A ; A A A ;...; A A A ; A A A1
2
3
∆∆∆∆2
3
4
∆∆∆∆3
4
5
∆∆∆∆9
10
1
∆∆∆∆10
1
2
nờn cú 10 tam giỏc b) + Tam giỏc cú đỳng 1 cạnh của H được tạo ra bằng cỏch: chọn 1 cạnh bất kỳ của H (bỏđi 4 đỉnh) nối với 1 trong 6 đỉnh của H. Vậy ứng với 1 cạnh bất kỳ của H nối với 6 đỉnh như vậy sẽ cú 6 tam giỏc thỏa món. Mà H cú 10 cạnh nờn cú 6.10 = 60 tam giỏc thỏa món. + Kết hợp phần a) ta cú số tam giỏc khụng cú cạnh nào của H là : C10
3
−−−−