2CHO HÀM SỐY= 13X3−12(M+1)X2+MX (MLÀ THAM SỐ) .TÌMMĐỂ HÀM SỐ C...
Bài 32.
2
Cho hàm số
y
=
1
3
x
3
−
1
2
(m
+
1)x
2
+
mx
(m
là tham số) .
Tìm
m
để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng
d
: 72x
−
12y
−
35
=
0
Giải
Ta có:
y
0
=
x
2
−
(m
+
1)x
+
m y
0
=
0
⇔
x
2
−
(m
+
1)x
+
m
=
0
⇔
x
=
1
∨
x
=
m
Vì thế, để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu, điều kiện là:
y
0
=
0
có hai nghiệm phân biệt
⇔
m
6=
1
1
Mặt khác:
y
=
.y
0
−
1
3
x
−
1
6
(m
+
1)
6
(m
−
1)
2
x
+
1
6
m(m
+
1)
Nên khi đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu thì đường thẳng
d
đi qua hai cực trị này có dạng:
y
=
−
1
Đường thẳng
d
viết lại là:
y
=
6x
−
35
1
2
Nên hai cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
d, điều kiện đầu
tiên là
d
⊥
d
0
. Hay:
−
1
6
(m
−
1)
2
.6
=
−1
⇔
m
=
0
∨
m
=
2
* Với
m
=
0, hàm số đã cho trở thành:
y
=
1
2
x
2
và
y
0
=
x
2
−
x
∈
/
d
nên hai điểm cực
Hai điểm cực trị có tọa độ:
A
(0; 0);
B
, trung điểm của
AB
là
I
1;
−
1
2
;
−
1
12
6
trị không đối xứng nhau qua đường thẳng
d.
* Với
m
=
2, hàm số đã cho trở thành:
, trung điểm của
CD
1;
5
2;
2
;
D
y
=
1
3
2
x
+
2x
và
y
0
=
x
2
−
3x
+
2
Hai điểm cực trị có tọa độ
C
3
x
3
−
3
3
là
J
∈
/
d
nên hai điểm cực trị không đối xứng với nhau qua đường thẳng
d.
2
;
9
Vậy không có giá trị nào của
m
thỏa mãn bài toán.