1 1+ − +X XA) TA CÓ

Bài 1. 1 1+ − +x xa) Ta có: 1 1 ⇔ =x= −− +

( )( )

+ − = −

( )

x x x2⇒ − − = ⇔  =

2

1 ktm2 02 tm−⇔ = xx 1Thay x =2 (tmđk) vào biểu thức B ta được: 2 3 2 32 8 10 .B + += =+b) Với 10, 4x ≥ x ≠ ta có: 1 6 2x x x x+ + += + −A2 1 3 2 5 3− + + −

( )( )

2 1 3 2 1 3− + − +

( )

1 3 . 2 1 6 2+ + − + +x x x x x x

( )( ) ( )( )

2 1 3 3 2 1 2 1 3− + + − − ++ + + + − − − −3 3 2 6 2x x x x x x x=2 1 3− +2 3 12 1 1− −13Cách 1: Với 11 3 1− + −. .P A B= = =+ +8 8

(

⁸

)

¹⇒ + = − P x x8 1 0⇔ − + + =

( )

^* Px x PĐặt t = x ≥0 thì

( )

^{* ⇒Pt}

²

^{− +t 8P + =1 0 * *}

( )

+) Xét P =0⇒x =1. +) Xét P ≠0. - Nếu

( )

^{* *} có nghiệm t =0 thì 1P = −8. - Xét

( )

^{* *} có 2 nghiệm trái dấu t

₁

< <0 t

₂

(

^{8 1}

)

^{0 1 0}⇔ + < ⇔ − < < . P P 8 P- Xét

( )

^{* *} có hai nghiệm dương: t

₁

≥t

₂

>0 ∆ ≥0 1 1 4 8 1 0 32 4 1 0 1 1 1   − + ≥  + − ≤ 

( )

²

P P   − ≤ ≤b P   ⇔ +== −= =+ >> ⇔ > ⇔ > ⇔ > ⇔ < ≤0 4 8 0t t P

1

2

0 0 0 8Pa P P P8 1c Pt t a P. 0

1 2

Vậy phương trình

( )

^{* *} có nghiệm không âm khi 1 1− ≤ ≤ . 8 P 8Ta có 14 16P = 8 ⇔ =t ⇒x = . Vậy GTLN của P bằng 18 khi x =16. Cách 2: Ta có 1 8 8= ⇔ =8 8 8

(

⁴

)

²

− + − −8 16⇒ − = = −