CÁCH 1. ĐẶT C =2Z BÀI TOÁN TRỞ THÀNH

Bài 5. Cách 1. Đặt c =2z bài toán trở thành: Cho a b z, , >0 thỏa mãn ab+bz+za =3 . Tìm giá trị nhỏ = + +a b znhất của . P

2

2

2

+ + + + +3 3 3Ta có: ^a

²

^{+ =3 a}

²

^{+ab+bz +za =}

(

^{a +b a}

)(

^+z

)

suy ra: a b a z a b z

( )( )

2

23 2 2a a b a z + + + + ++ = + + ≤ = . b z az a bTương tự ta cũng có:

²

2+ ≤ . Cộng ba bất đẳng thức cùng chiều z + +b + +3 2+ ≤ ,

²

2+ + ≥ta có: ^a

²

^{+3+ b}

²

^{+3 + z}

²

^{+3 ≤2}

(

^{a+ +b z}

)

^{, suy ra}

₂

₂

₂

¹₂Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = =b z = ⇔1 a = =b 1,c =2 . Vậy GTNN của P bằng 12 tại a = =b 1,c =2 . Cách 2. Dự đoán dấu "=" xảy ra tại a = =b 1,c =2 ta có đánh giá sau : a b a c

2

2

2 2 24 12 4 4 2 2 2 2 2a a ab ac bc a b a c + + ++ = + + + = + + ≤ . 2b c b a4 12 4 4 2 2 2 2b b ab ac bc b c b a + + +c a b c

2

2

2 212 4 2 2 2 2+ = + + + ≤ + + ≤ . c c ab ac bc c a c b + + +

(

^{2 2}

)

^{: 8a 8}₂^{b 4c 1}₂⇒ ≥ + + = . P a b c + + = =a bDấu "=" xảy ra tại 1 =c