D LUÔN CẮT ( )H TẠI HAI ĐIỂM PHÂN BIỆT A B , VỚI MỌI A. GỌIA...

Câu 41

d

luôn cắt

( )

^H tại hai điểm phân biệt

A B ,

với mọi a. GọiA x y

(

1

;

1

) (

,B x y

2

;

2

)

với

x x

₁

,

₂

là hai nghiệm của

( )

^* . Theo định lý Vi-ét ta có

, 1

x

+

x

= −

a x x

= − −

a

.

1

2

1 2

2

0,25 − −1 1= =Tiếp tuyến tại

A v B à

có hệ số góc là ;k k

( ) ( )

1

2

2

2

− − ^. 2 1 2 1x x

1

2

 − + − 

2

2

2 1 2 1

x x

1 1

+ = + = −  

k k

Ta có

( ) ( ) ( ) ( )

1

2

2

2

2

2

− −  − − 

2 1 2 1 2 1 2 1

x x x x

1

2

1

2

(

1

2

)

²

1 2

(

1

2

) (

1

) (

²

2

)

²

 = − + − − + +  − − =4 x x 8x x 4 x x 2 (do 2x 1 2x 1 1)

( )

²

= − + − ≤ − ∀4 a 1 2 2, aDấu bằng xẩy ra ⇔ = −

a 1

_{. V}ậy

k

₁

+

k

₂

đạt giá trị lớn nhất bằng −2 khi

a

= −

1

. 0,25 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

BC = a

, cạnh bên

SA = 2 a

, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60

^P

⁰

^P

. 1,0 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa SA; BC.

S