CHO HÀM SỐY=X3−2X2+ (M−2)X+3M (M LÀ THAM SỐ). TÌMMĐỂ TIẾP TUYẾN...
Bài 43.
Cho hàm số
y
=
x
3
−
2x
2
+ (m
−
2)x
+
3m
(m
là tham số). Tìm
m
để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
A
1;
−
55
27
Giải
ta có : tiếp tuyến hàm bậc 3 có hệ số góc nhỏ nhất chính là tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
(C)
chú ý là
cái này chỉ là nhận xét với các bạn đã học chương trình cũ ) còn với chương trình mới thì ta sẽ phải thêm 1
tí như sau :
y
0
=
3x
2
−
4x
+
m
−
2
tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tương đương với việc là ta phải tìm được
điểm mà tại đó thì
y
0
min
đặt
y
0
=
g(x)
ta có :
g
0
(x) =
6x
−
4
2
g
0
(x) =
0
⇒
x
=
2
3
lập bảng biến thiên thì sẽ thấy ngay
g
min
(x)
khi
x
=
2
3
. Điểm uốn
I
=
3
;
11m
3
−
52
+
11m
phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là :
y
=
m
−
10
3
3
x
−
2
27
(d)
1
vì điểm
a
∈
(d)
nên ta có phương trình
4
9
⇔
m
=
1
3
=
−
1
3
+
11m