TA HÃY CHỨNG TỎ HỆ KHÔNG CÒN CÓ NGHIỆM NÀO KHÁC.QUẢ VẬY GIẢ SỬ (X,...

2 .

Ta hãy chứng tỏ hệ không còn có nghiệm nào khác.

Quả vậy giả sử (x, y, z) là một nghiệm trong đó x, y, z khác nhau từng đôi một. Hệ bất biến đối với phép hoán vị vòng

quanh, nên có thể coi rằng x là số lớn nhất. Vì thế chỉ cần xét hai khả năng : x > y > z và x > z > y.

a) x > y > z. So sánh các vế trái của hệ, ta đ ỷ ợc z

> x

> y

. Vậy phải có x > 0 (nếu x Ê0 t hì 0 ³ x > y > z ị x

< y

< z

) và z < 0 (n ếu z ³ 0 thì x > y > z ³ 0 ị x

> y

> z

). Từ x > 0 ị z

= x + 1 > 1 ị z < -1.

Nh ỷ ng khi đó y

= z + 1 < 0 : mâu thuẫn.

b) x > z > y. Nh ỷ trên, ta đ ỷ ợc z

> y

> x

, vậy phải có x > 0, y < 0. Vì x > 0 ị z

> 1. Do z + 1 = y

> 0

ị z > -1, vậy z > 1 ị y

= z + 1 > 2, mà y < 0 nên y < - 2.

Khi đó x

= y + 1 < 0 : mâu thuẫn.

https://traloihay.net Luyện thi trên mạng

__________________________________________________________________

Câu IVa.

x x

 

dt 1 1

[ln | t | ln | t 1|] ln t

x 1 2x

= − + =   +   =

= − =

= ∫ + = ∫   − +   = ^{1 x x}

I(x) dt

ln ln ln

+ + (x < 1).

t 1

x 1 2 x 1

t(t 1) t t 1

1

1 1

   

2x 2x

=   +   =   +   = .

lim I(x) lim ln ln lim ln2

Vậy :

x 1 x 1

x

Câu Va.