C¸C PH−¬NG TR×NH CHØNG MINH CÃ V« SÈ NGHIÖM

3)C¸c ph−¬ng tr×nh chøng minh cã v« sè nghiÖm:

VÝ dô 39: Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh

x

³

+y

³

=z

⁴

cã v« sè nghiÖm.

Gi¶i:

3

3

   

Ta x©y dùng nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nµỵ

+ = ⇔  +  =

3

3

4

x yx y z z   z z

®¨t

x ; y ;a b x az y bzz = z = ⇒ = =

thÕ vµo ph−¬ng tr×nh ta ®−îc

( ) ( ) ( )

3

3

3

4

3

3

3

3

3

3

;z a +b =z ⇒z=a +b ⇒x=az=a a +b y=bz=b a +b

VËy ph−¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm d¹ng: ( )

⁼

( (

³

⁺

³

) (

³

⁺

³

)

³

⁺

³

) ^.

Chó ý c«ng thøc trªn ch−a ch¾c ®a quÐt hÕt nghiÖm cña bµi to¸n xong ta chØ cÇn nh−

vËy ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n nµy.

VÝ dô 40: Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh

x

⁴

+y

³

=z

⁷

cã v« sè nghiÖm.

+

a

Ta cã

2

^a

+2

^a

=2

^a+

¹

§¨t

2 ;

⁴

2

³

=

do x;y;z

x= y=

ta cã:

x

⁴

+y

³

=2

^a

+2

^a

=2

^a

⁺

¹

chän

2

⁷

¹

z⋮a⇔ = + ∈

VËy ph−¬ng tr×nh ®; cho cã v« sè nghiÖm

nguyªn nªn

^{34 84 48}

( )

 +a a t t Z1 7

d¹ng (

^{x y z; ;}

)

⁼

(

²

^{21 12}

^t

⁺

^{; 2}

²⁸

^t

⁺

¹⁶

^{; 2}

¹²

^t

⁺

⁷

) ^.

C¸c bµi tËp vËn dông:

Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau trªn Z .