CHO HÌNH CHÓP S ABC. CÓ SA X BC ,  Y,AB AC SB SC1. THỂ TÍCH KHỐI...

Câu 80: Cho hình chóp S ABC. có SA x BC ,  y,AB AC SB SC1. Thể tích khối chóp .S ABClớn nhất khi tổng x y bằng: A. 3 B. 23 C. 43 D. 4 3 Lời giải: Ta gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA BC, .Dễ chứng minh được SA(MBC) và MBC cân tại M

2

2

2

2

2

BC SA BC x y

2

2

2

1 .MN MB  AB      Tính được: 4 4 4 4x yDo đó:

_.

1 1

²

²

.V V  xy  

S ABC

6 4V  xy xy  xy xy . Dấu bằng xảy ra Vì x

²

y

²

2xy nên ^{1 1 2 ( ) . 2}

²

 

6 2 12khi x y. Đến đây, có hai hướng xử lý:

3

    xy xy xy xy xy

2

2 2 2 32      ( ) 2 4. . (2 ) 4. .Thứ nhất, sử dụng BĐT Côsi:

 

2 2 3 27          x y x yDấu bằng xảy ra 2 4 .xy xy2 3 32Thứ hai, đặt txy và xét f t( )t

²

(2t), đạt GTLN khi 4x y   x yt3, suy ra 2 4 .3 3