H K = 900+ 900= 1800=> TỨ GIÁC BHMK NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Câu 4:a) Xét tứ giác BHMK: H K = 90

⁰

+ 90

⁰

= 180

⁰

=> Tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn.CM tương tự có tứ giác CHMI cũng nội tiếp được.b) Ta có B HMK C HMI   = 180

⁰

mà B C HMK HMI (1)KBM BCM KBM KHM ,  (vì 2 góc nội tiếpcùng chắn cung MK và góc tạo bởi tia tt ... vàgóc nội tiếp cùng chắn cung BM).HCM HIM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nộitiếp cùng chắn HM ) KHM HIM (2).MKMH   = MI .MK (đpcm)Từ (1), (2) =>HMK ~IMH (g.g) => MH

²

MIMHc) Ta có PB = PM; QC = QM; AB = AC (Theo t/c hai tiếp tuyến)Xét chu vi APQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM= (AP + PB) + (AQ + QC) = AB + AC = 2AB không đổi.Vì A cố định và đường tròn (O) cho trước nên chu vi APQ khôngphụ thuộc vào vị trí của điểm M (đpcm).  

5

x 2y a (1)