CHO ABC VUÔNG TẠI A AB AC  , ĐƯỜNG CAO AH. E LÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA...

Bài 14: Cho ABC vuông tại ^{A AB AC}



^



, đường cao AH. E là điểm đối xứng của B qua H. Vẽ đường tròn đường kính EC cắt AC tại K. Xác định vị trí tương đối của HK với đường tròn đường kính EC. Lời giải Gọi I là tâm của đường tròn đường kính EC, I là trung điểm của EC. Vì EC là đường kính của

 

^{I và K thuộc}

 

^{I nên EK KC.} Vì KACACEK. Mặt khác ABC vuông tại AABACAB KE/ / . Suy ra tứ giác ABEK là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang). Lấy M là trung điểm của AK. Vì E đối xứng với B qua H. Suy ra H là trung điểm của BE, suy ra HM là đường trung bình của hình thang ABEK HM / /EK, mà EK ACHM ACHM AK. HM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của AHK.  AHK cân tại ^{H HAK}^ ^AKH

 

^{1 .} Vì AKEK AH, BEHAKKEI EKI. Vì E và K thuộc

 

^{I nên IKIE KEI cân tại}  

 

2IKEI EKI . Từ (1) và (2) ta có: AKH EKIHKIHKE EKI    AKHHKEAKE90

⁰

.    và đường tròn đường kính EC tiếp xúc với nhau. HK IK HKC.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu 1: Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung. A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

. Câu 2: Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì: A. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. B. Đường thẳng cắt đường tròn. C. Đường thẳng không cắt đường tròn. D. Đáp án khác. Câu 3: Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì Câu 4: Nếu đường thẳng

d

là tiếp tuyến của đường tròn

( )

O

tại

A

thì: A.

d

//

OA

. B.

d

º

OA

. C.

d

^

OA

tại

A

. D.

d

^

OA

tại

O

. Câu 5: Cho đường tròn

( )

O

và điểm

A

nằm trên đường tròn

( )

O

. Nếu đường thẳng

d

^

OA

tại

A

thì: Câu 6: Cho đường tròn

( )

O

và đường thẳng

a

. Kẻ

OH

^

a

, biết

OH

>

R

khi đó đường thẳng

a

và đường thẳng

( )

O

. A. Cắt nhau. B. Không cắt nhau. C. Tiếp xúc. D. Đáp án khác. Câu 7: Cho đường tròn

( )

O

và đường thẳng

a

. Kẻ

OH

^

a

tại

H

, biết

OH

<

R

, khi đó đường thẳng

a

và đường tròn

( )

O

. Câu 8: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (

R

là bán kính của đường tròn,

d

là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

R

d

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5cm

4cm

…(1)…

8cm

…(2)… Tiếp xúc nhau A. (1): cắt nhau; (2):

8cm

. B. (1):

9cm

; (2): Tiếp xúc nhau. C. (1): không cắt nhau; (2):

8cm

. D. (1): cắt nhau; (2):

6cm

. Câu 9: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (

R

là bán kính của đường tròn,

d

là khoảng cách từ tâm đến

3cm

5cm

…(1)… …(2)…

9cm

Tiếp xúc nhau A. (1): cắt nhau; (2):

9cm

. B. (1): tiếp xúc nhau; (2):

8cm

. C. (1): không cắt nhau; (2):

9cm

. D. (1): không cắt nhau; (2):

10cm

. Câu 10: Trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho điểm

A

(4; 5)

. Hãy xác định tương đối của đường tròn

( ; 5)

A

và các trục toạ độ. A. Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn. B. Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn. C. Cả hai trục toạ độ đều cắt đường tròn. D. Cả hai trục toạ độ đều tiếp xúc với đường tròn. Câu 11: Trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho điểm

A

( 2; 3)

-

. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn

( ; 2)

A

và các trục toạ độ. B. Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn. Câu 12: Cho

a b

;

là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng

3cm

. Lấy điểm

I

trên

a

và vẽ đường tròn

( ; 3, 5

I

cm

)

. Khi đó đường tròn với đường thẳng

b

. Câu 13: Cho

a b

;

là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng

2, 5cm

. Lấy điểm

I

trên

a

và vẽ đường tròn

( ;2, 5

I

cm

)

. Khi đó đường tròn với đường thẳng

b

. Câu 14: Cho góc

xOy

^

(0

<

xOy



<

180 )



. Đường tròn

( )

I

là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh

Ox Oy

;

. Khi đó điểm

I

chạy trên đường nào? A. Đường thẳng vuông góc với

Ox

tại

O

. B. Tia phân giác của góc

xOy

^

. C. Tia

Oz

nằm giữa

Ox

và

Oy

. D. Tia phân giác của góc

xOy

^

trừ điểm

O

. Câu 15: Cho đường tròn tâm

O

bán kính

3cm

và một điểm

A

cách

O

là

5cm

. Kẻ tiếp tuyến

AB

với đường tròn (

B

là tiếp điểm). Tính độ dài

AB

. A.

AB

=

3

cm

. B.

AB

=

4

cm

. C.

AB

=

5

cm

. D.

AB

=

2

cm

. Câu 16: Cho đường tròn tâm

O

bán kính

6cm

và một điểm

A

cách

O

là

10cm

. Kẻ tiếp tuyến

AB

với đường A.

AB

=

12

cm

. B.

AB

=

4

cm

. C.

AB

=

6

cm

. D.

AB

=

8

cm

. Câu 17: Cho đường tròn

( ; )

O R

và dây

AB

=

1, 2

R

. Vẽ một tiếp tuyến song song với

AB

, cắt các tia

OA OB

,

lần lượt tại

E

và

F

. Tính diện tích tam giác

OEF

theo

R

. A.

S

_OEF

=

0, 75

R

²

. B.

S

_OEF

=

1, 5

R

²

. C.

S

_OEF

=

0, 8

R

²

. D.

S

_OEF

=

1, 75

R

²

. Câu 18: Cho đường tròn

( ; 6

O cm

)

và dây

AB

=

9, 6

cm

. Vẽ một tiếp tuyến song song với

AB

, cắt các tia

,

OA OB

lần lượt tại

E

và

F

. Tính diện tích tam giác

OEF

theo

R

. A.

S

_OEF

=

36(

cm

²

)

. B.

S

_OEF

=

24 (

cm

²

)

. C.

S

_OEF

=

48 (

cm

²

)

. D.

S

_OEF

=

96(

cm

²

)

. Câu 19: Cho đường tròn

( ; )

O R

. Cát tuyến qua

A

ở ngoài

( )

O

cắt

( )

O

tại

B

và

C

. Cho biết

AB

=

BC

và kẻ đường kính

COD

. Tính độ dài đoạn thẳng

AD

.

AD

=

R

. D.

AD

=

2

R

. A.

AD

=

R

. B.

AD

=

3

R

. C.

2

Câu 20: Cho đường tròn

( ; 5

O cm

)

. Cát tuyến qua

A

ở ngoài

( )

O

cắt

( )

O

tại

B

và

C

. Cho biết

AB

=

BC

và kẻ đường kính

COD

. Tính độ dài đoạn thẳng

AD

. A.

AD

=

2, 5

cm

. B.

AD

=

10

cm

. C.

AD

=

5

cm

. D.

AD

=

15

cm

. Câu 21: Cho hai đường thẳng

a

và

b

song song với nhau một khoảng là

h

. Một đường tròn

( )

O

tiếp xúc với

a

và

b

. Hỏi tâm

O

di động trên đường nào?

h

. A. Đường thẳng

c

song song và cách đều

a b

,

một khoảng Câu 22: Cho hai đường thẳng

a

và

b

song song với nhau, cách nhau một khoảng là

6cm

. Một đường tròn

( )

O

tiếp xúc với

a

và

b

. Hỏi tâm

O

di động trên đường nào? A. Đường thẳng

c

song song và cách đều

a b

,

một khoảng

4cm

. B. Đường thẳng

c

song song và cách đều

a b

,

một khoảng

6cm

. C. Đường thẳng

c

đi qua

O

vuông góc với

a b

,

. D. Đường thẳng

c

song song và cách đều

a b

,

một khoảng

3cm

. Cho đường tròn

( ; )

O R

đường kính

AB

. Vẽ các tia tiếp tuyến

Ax By

,

với nửa đường tròn. Lấy điểm

M

di động trên

Ax

, điểm

N

di động trên tia

Oy

sao cho

AM BN

.

=

R

²

. Câu 23: Chọn câu đúng: A.

MN

là tiếp tuyến của đường tròn

( )

O

. B.

MON

^

=

90



. C. Cả A, B đều đúng. D. Cả A, B đều sai. Câu 24: Chọn câu đúng: A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

OMN

luôn tiếp xúc với đường thẳng

AB

cố định. B. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

OMN

luôn tiếp xúc với đường thẳng

AM

cố định. C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

OMN

luôn tiếp xúc với đường thẳng

BN

cố định. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 25: Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn

( )

O

ta vẽ hai tiếp tuyến

AB AC

,

với đường tròn (

B C

,

là các tiếp điểm). Trên

AO

lấy điểm

M

sao cho

AM

=

AB

. Các tia

BM

và

CM

lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là

D

và

E

. Chọn câu đúng. A.

M

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OBC

. B.

DE

là đường kính của đường tròn ( )O . C.

M

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

OBC

. HƯỚNG DẪN