CÂU 3 (0,5 ĐIỂM). + + + = ⇔ + + + =27 9 64 9 64A A A AĐẶT...
3 .
9
64
64
4
4
3
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
⇒
= ⇔ =
x
1
5
1
0
a
x
⇔
=
⇒
=
⇒
=
3
5
3
log 3
5
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
x
=
0;
x
=
log 3
5
Điều kiện
−
10
≤ ≤
x
10
.
Bất phương trình đã cho tương đương với
( ) ( ) ( ) ( )− − ≤ − + − ⇔ − ≤ − − +
2
x x x x x x x x3 12
3
2
2
3 3 10 2 3 2 1 2+ −3 10x + x x x x( ) ( ) ( )
⇔ − − + − ≥1 2 0 1 − + =
−
+ > ∀ ∈
2
1
7
Dễ thấy
2
0,
x
x
x
x
ℝ
nên xét các khả năng
2
4
+ + 3 1 3 1x x+ < ⇒ − < − + − > ⇒ − − + − <1 0 1 0; 2 0 1 2 0x x x x x x x+) Nếu
2
( ) ( )
2
( )
+ − + − .
2
2
3 10 3 10Khi đó (1) vô nghiệm.
+ ≥
⇒
− + = −
+ + ≥ + ≥
+
x
x
x
x
x
x
x
+) Nếu
1 0
2
2
(
1
)
2
1
1
3
(
1
)
2
( )
2
+
−
.
3
10
=− = 1 0 1⇔ ⇔ ∈∅{ }
nên (2) không xảy ra dấu đẳng thức.
Mặt khác ta có
− = ∈ −10; 10 10 0 − + −
+
>
x
x
x
3
1
2
0
Vì vậy
2
( )
+
−
. Suy ra
( )
1 ⇔ − ≥ ⇔ ≥x 1 0 x 1.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là 1
≤ ≤
x
10
.