2. HÀM SỐ CÓ 3 CỰC TRỊ⇔Y'=0 CÓ 3 NGHIỆM PHÂN BIỆT⇔ ∆ =G M>0⇔M>...

3.2. Hàm số có 3 cực trị

⇔y'=0

có 3 nghiệm phân biệt

⇔ ∆ =

_g

m>0⇔m>0

(*)

Với đk (*), phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm

x

₁

= − m x;

₂

=0;x

₃

= m

. Hàm số đạt cực

trị tại

^{x x x}

₁

^{; ;}

₂

₃

. Gọi

^A

(

^0;2m+m

⁴

)

^;B

(

^{m m;}

⁴

^−m

²

^{+2m C}

) (

^{; − m m;}

⁴

^−m

²

^+2m

) là 3 điểm cực

trị.

Ta có:

^AB

²

^=AC

²

^=m

⁴

^{+m BC;}

²

^{=4m ⇒ ∆ABC}

cân đỉnh A

a.

^∆ABC

vuông cân

^{⇔ ∆ABC}

vuông cân tại A

⇔^BC

²

=^AB

²

+^AC

²

 =m m m m m m⇔ = + ⇔ = ⇔  =

4 2

⁴

2

⁴

⁰m1

Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị cần tìm

^{m =1}⇔ = ⇔  =

b.

^∆ABC

đều

⇔BC =AB =AC ⇔m

⁴

+m =4m

⁴

0

₃

3 3m m

Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị cần tìm

^{m =}

³

³

c. Gọi M là trung điểm của BC

^⇒M

(

^0;m

⁴

^−m

²

^+2m

)

^{⇒AM = m}

²

^=m

²

Vì

^∆ABC

cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó:

1 1. . . 4 4

²

∆

= = =S

ABC

AM BC m m2 2

5

2

5

4 16 16⇔ = ⇔ = ⇔ =m m m

Vậy

m=

⁵

16