1/3 AC. Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy ra IK = 1/3 AC.
Do đó AI = IK = KC.
Chú ý : ở đây để chứng tỏ các đoạn thẳng bằng nhau ta phải chứng tỏ
các tam giác có chung chiều cao và diện tắch bằng nhau.
Vắ dụ 2 : Cho tam giác ABC, gọi các điểm M, N lần lượt nằm trên các
cạnh AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. Gọi I là điểm chắnh
giữa của cạnh BC.
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BMNC là hình thang và BC = 3 x MN.
b) Chứng tỏ rằng các đoạn thẳng BN, CM, AI cùng cắt nhau tại một điểm.
Giải :
a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.
Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C)
dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)
Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung
đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN
song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.
Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N)
hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).
Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN)
(chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt
(MBN).
Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là
chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.
b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy,
nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chắnh giữa của BC
(hay K trùng với I).
Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam
giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A
xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO
và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)
Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).
Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO,
nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều
cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt
(BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều
cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chắnh giữa của cạnh BC.
Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.
Bài tập thực hành : Cho tam giác ABC, gọi M là điểm chắnh giữa của
cạnh BC và N nằm trên cạnh AC sao cho NC = 2 x NA. Kéo dài MN cắt
cạnh BA kéo dài tại P.
a) Chứng tỏ rằng AB = AP.
b) Gọi Q là điểm chắnh giữa của PC. Chứng tỏ rằng ba điểm B, N, Q cùng
Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phắ ngay tại www.toantieuhoc.vn
nằm trên một đường thẳng.
c) Hãy so sánh : PN và NM ; BN và NQ.
DÙNG SƠ ĐỒ DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI TOÁN BA ĐẠI
LƯỢNG
Sơ đồ diện tắch được dùng để giải các bài toán có nội dung đề cập đến ba
đại lượng. Giá trị của một trong ba đại lượng bằng tắch các giá trị của hai
đại lượng kia. Dùng sơ đồ diện tắch chúng ta sẽ giải nhanh các bài toán đó
vì đã đưa về bài toán trực quan là bài toán diện tắch hình chữ nhật. Sau
đây là một số thắ dụ:
Vắ dụ 1:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó đi từ B quay về A
với vận tốc 40km/giờ. Thời gian đi từ B về A ắt hơn thời gian đi từ A đến
B là 40 phút. Tắnh độ dài quãng đường AB.
Phân tắch: Vì quãng đường AB (s = v x t) không đổi, nên ta có thể xem
vận tốc (v) là chiều dài của một hình chữ nhật và thời gian (t) là chiều
rộng của hình chữ nhật đó. Vẽ sơ đồ:
Giải: Ta có 40 phút = 2/3 giờ
Nếu ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/giờ thì sau khoảng thời gian dự
định đi từ B về A, ô tô còn cách A một quãng đường là:
30 x 2/3 = 20 (km)
Sở dĩ có khoảng cách này là vì vận tốc xe giảm đi:
Bạn đang xem 1/ - 120 bài toán hình học lớp 5
