A(3 ĐIỂM) EFHOSB CDA) XÉT TG AMHN CÓ
Bài 7:
A
(3 điểm)
E
F
H
O
S
B C
D
a)
Xét tg AMHN có:
AFH = 90 (CF là đường cao)
0,25
AEH = 90 (BE là đường cao)
AFH + AEH = 180
Tg AFHE nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180
0
)
Xét tg BMNC có:
BFC = 90 (CF là đường cao)
BEC = 90 (BE là đường cao)
BFC = BEC(= 90 )
Tg BFEC nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh
dưới 2 góc =)
b) Xét SAB và SAC có:
ASB chung
SAB = SCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội
tiếp cùng chắn cung AB)
SAB ∽ SCA (g.g)
SA
SC = SB
SA (tỉ số đồng dạng)
SA
2
= SB.SC
c)
Ta có: SAB = SCA (cmt)
Mà: AFE = SCA (góc ngoài và góc đối trong của tứ giác nội
tiếp BFEC)
SAB = AFE = SCA
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị
SA // EF
Ta lại có: EHF = BHC (đối đỉnh)
Mà: BHC = BDC (D và H đối xứng qua BC)
EHF = BDC (= BHC)
Hơn nữa: BAC + EHF = 180 (tg AEHF nội tiếp)
BAC + BDC = 180
Tg ABDC nội tiếp (tg có tổng 2 góc đối bằng 180
0