TÌM M ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y= X3+(M−5)X2−5MX CÓ ĐIỂM UỐN Ở TRÊN Đ...

2. Tìm m để đồ thị hàm số

y= x

³

+

(

m−5

)

x

²

−5mx

có điểm uốn ở trên đồ thị

hàm số

y= x

³

.

………...HẾT...

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2010

KHOA TOÁN - TIN ĐÁP ÁN

Môn thi: TOÁN

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I

Ý 1

Khi

m=1⇒ y=x

⁴

−2x

²

+3

.

(1,0đ)

(2,0đ)

Tập xác định D=R . 0,25 đ

Giới hạn:

lim ; lim

x

y

x

y

→−∞

= +∞

→+∞

= +∞

.

3

2

( )

' 4 4 4 1y = x − x= x x −

.

y' 0= ⇔x=0,x= ±1

. 0,25 đ

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (

−1;0 , 1;

) (

+∞

) và nghịch biến

0,25 đ

trên khoảng (

^{−∞ −; 1 , 0;1}

) ( ) .

Hàm số đạt CĐ tại

x=0,y

_CD

=3

và đạt CT tại

x= ±1,y

_CT

=2

.

Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy. 0,25 đ

Ý 2

Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

4

2

2 2

4

2 0x − m x +m + m=

(∗). 0,25 đ

Đặt

t =x

²

(

t≥0

) , ta có :

t

²

−2m t

²

+m

⁴

+2m=0

(∗∗). 0,25 đ

Ta có :

∆ = −' 2m>0

và

S=2m

²

>0

với mọi

m>0

.

Nên PT (∗∗) có nghiệm dương. 0,25 đ

KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 0,25 đ

Câu II

PT

⇔ 3 sin 2x+cos 2x+4sinx− =1 0

(2,0đ)

2 3 sin cosx x 2sin

2

x 4sinx 0⇔ − + =

. 0,25 đ

2 3 cosx sinx 2 sinx 0⇔ − + =

. 0,25 đ

Khi :

sin 3 cos 2 sin 1 ⁵ 2  π− = ⇔  − = ⇔ = +x x x π x π k3 6 

. 0,25 đ

Khi:

sinx=0⇔x=kπ

.

KL: nghiệm PT là

, ⁵ 2π π= = +

. 0,25 đ

x k x 6π k

Ta có :

x=2y−m

, nên :

2y

²

−my = −1 y

. 0,25 đ

1 ≤y⇔

( vì y = 0 PTVN). 0,25 đ

PT

1 2= − +m y

Xét

f y

( )

= y−¹+2⇒ f '

( )

y = +1 ¹ >0

0,25 đ

Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất

⇔m>2

. 0,25 đ

Câu III