CHO BA SỐ THỰC DƯƠNG A B C, , THỎA MÃN ABC A C B   . TÌM GIÁ TRỊ...

Câu 36: Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn abc a c b   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu P a b cthức

₂

²

₂

²

₂

³ .   1 1 1A.

_max

⁵.P  3P 2 D.

_max

¹⁴.P  3 C.

_max

⁷.P  3 B.

_max

¹⁰.Lời giải Ta có: a c b 



1ac



0. Dễ thấy ac 1 0 a ¹    c

 

2

2

 ac a c   2 1 22 3 2 3b a c      P a a c ac c a a c c1 1 1 1 1 1 1 2

  

     

        

2

2

2

2

2

2

ac1

2

2

2

  x cx c2 2 2 1       f x x c2 2 3 2 3 2Xét hàm số

   

    

2

2

2

2

2

2

2

      x x c c x c c1 1 1 1 1 1 1Với 0 x a ¹  c  

2

c x cx4 2 1  f x x c' 1 1Tính

   

   

 Trên khoảng 0;1 c : f x'

 

0 có nghiệm x

₀

  c c

²

1 và f x'

 

đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x

₀

, suy ra ^{f x}

 

đạt cực đại tại x x

₀

f x c g c1 2 3 2 3

 

₂

₂

₂

₂

₂

 

             0; : 2c c c c c c c1 11 10 10      0 maxKhảo sát hàm số ^{g c}

 

^với

_

_

 

_max

3 3c g c g 2 2 P 



0;