  SEB = MAD (CÙNG CHẮN FH  ); MAD   = MND (CÙNG CHẮN MD  ) ⇒ SEB   = GND (1)

3) 1,0 điể m

Ta có:   SEB = MAD (cùng chắn FH  ); MAD   = MND (cùng chắn MD  )

⇒ SEB   = GND (1). Mà   ^{EBS = NDG DN} ( ^{/ / EB} ) ⁽²⁾

0,25

Từ (1) và (2) ^{⇒ ∆ SBE ∽ ∆ GDN g g} ( ) ^.

⇒ SB = BE

GD DN = BE

PE = BS

GS (vì PE = DN ; GM / / ES )

⇒ GD = GS ⇒ G là trung điểm của SD

G ọ i ^{AG ∩ DL =} { } ^{J ⇒ DL ⊥ AG}

⇒ A J M D N cùng thuộc đường tròn ^{⇒ GJ GA . = GM GN .} ( ) ³ . Mà tứ giác BFEC nội

, , , ,

tiếp

L ạ i có EF / / MN ⇒ t ứ giác BMNC n ộ i ti ế p ⇒ GM GN . = GB GC . ( ) ⁴

T ừ ( ) ^{3 và} ( ) ^{4 ⇒ GJ GA . = GB GB . ⇒ ∈ J} ( ) ^{O 0,25}

Chứng minh a ² + b ² − ab ≤ 1 . Thật vậy: ( ^{a b +} ) ( ^{a 2 + b 2 − ab} ) ^{≤ + a b}

Bài V

( ^{3 3} )( ^{3 3} ) ^{( )} ( ^{5 5} )

⇔ a + b a + b ≤ a b + a + b ( ^{Do a 3 + b 3 = a 5 + b 5} )

(0,5

6 3 3 6 6 5 5 6

⇔ a + 2 a b + b ≤ a + ab + a b b +

điểm)

( ^{2 2} ) ^{2 0 ( , 0 )}

⇔ ab a − b ≥ ∀ a b > (luôn đúng). Vậy P max = 1 khi a = = b 1 0,25