CÂU (1,0 ĐIỂM) CHO BA SỐ THỰC DƯƠNG A, B, C THỎA MÃN A + B + C = AB...

9. Ta có a + b + c = ab + bc + ca ≤ (a + b + c)²/3 => a + b + c ≥ 3

Mặt khác: 3a³/(b + c + 1) + a(b + c + 1)/3 ≥ 2a²; 3b³/(a + c + 1) + b(a + c + 1)/3 ≥ 2b²

và 3c³/(a + b + 1) + c(a + b + 1)/3 ≥ 2c²

=> 3a³/(b + c + 1) + 3b³/(c + a + 1) + 3c³/(a + b + 1) + (2ab + 2bc + 2ca + a + b + c)/3 ≥ 2(a² + b² + c²)

<=> 3a³/(b + c + 1) + 3b³/(c + a + 1) + 3c³/(a + b + 1) + 3(a + b + c)/3 ≥ 2(a² + b² + c²)

mà a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca = a + b + c

=> 3a³/(b + c + 1) + 3b³/(c + a + 1) + 3c³/(a + b + 1) ≥ a + b + c

Vì 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a + b + c) <=> (ab + bc + ca)/abc ≥ 9/(a + b + c) <=> (a + b + c)/abc ≥ 9/(a + b + c)

nên 3abc/(a + b + c) ≤ (a + b + c)/3

Do đó P ≥ [(2/3)(a + b + c)]

¹¹

– [(2/3)(a + b + c)]

⁵

≥ 2

¹¹

– 2

⁵

= 2016.

min P = 2016 khi a = b = c = 1.

30

Thời gian làm bài 180 phút

