HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TÙY THEO HÌNH DẠNG CỦA ĐÁY TA CHỌN HỆ TRỤC NHƯ C...

3. Hình lăng trụ đứng Tùy theo hình dạng của đáy ta chọn hệ trục như các dạng trên.

A'

D'

Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng AC' vuơng gĩc với mặt phẳng (A'BD).

C'

B'

Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O  A; B  Ox; D  Oy và A'  Oz .

A

D

y

 A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), C'(1;1;1) Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng(A'BD): x + y + z = a hay x + y + z –a = 0

B

C

x

Pháp tuyến của mặt phẳng (A'BC): ^n



^{A BC}

^'



^



^1;1;1



^{và AC'}



^1;1;1



^. Vậy AC' vuơng gĩc với (A'BC) Ví dụ 2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bên đều là hình vuơng cạnh a. Gọi D, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C'B'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'. Giải Cách 1: Vì các các mặt bên của lăng trụ đều là hình vuơng nên ABBCCAA B' 'B C' 'C A' 'a các tam giác ABC, A

^’

B

^’

C

^’

là các tam giác đều. zC

^’

Chọn hệ trục Axyz, với Ax, Ay, Az đơi một vuơng gĩc, A(0;0;0), A

^’

   3 3a a a aB

^’

   ; ; 0 , ; ; 0 , '(0; 0; ),B C A a2 2 2 2   aa a a a' ; ; , ' ; ;B a C aCTa cĩ: B C' ' //BC B C, ' ' // ( 'A BC)A



^{' '; '}

 

^{' ';}



^'

  

^';



^'

 

yDd B C A B d B C A BC d B A BC  x Ba a a a      A B  a A C  a  

2

2

3

2

3

2

A B A C  a a  a   a n     ' ' 0; ; 0; 1; .0; 1;, với 3  2 2 n  2 F: Phương trình mặt phẳng (A

^’

BC) qua A

^’

với vectơ pháp tuyến nH0( 0) 1( 0) 3( ) 0A BC y z a   x  y  2 za 



^'



^{: 3 3 0}3 3 3 3a a a a a. 21

 

' ' .   d B A BC3 7 71 4 2d A B B C  aVậy,



^{' ; ' '}



^21.7Cách 2: Ta cĩ: B C' ' //BC  B C' ' //( 'A BC).



^{' ; ' '}

 

^{' ';}



^'

  

^;



^'

 

   . d A B B C d B C A BC d F A BC BC FDBC A BCTa cĩ: ( ' )   ' ( A'BC A')BC A D cân tạiDựng FH A D'Vì BC( 'A BC) BCFH  H ( 'A BC)FH aA

^’

FD vuơng cĩ: 1

₂

1

₂

1

₂

4

₂

1

₂

7

₂

21      