82. TRÊN TRỤC TỌA ĐỘ (O ; I ) CHO 4 ĐIỂM A B C D, , , CÓ TỌA ĐỘ...
Bài 1.82. Trên trục tọa độ (O ;
i
) cho 4 điểm
A B C D
, , ,
có tọa độ lần lượt là a b c d
, , ,
và
thỏa mãn hệ thức
2
(
ab
cd
)
(
a
b c
)(
d
)
. Chứng minh rằng
DA
CA
DB
CB
DẠNG 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng
Oxy
.
1. Phương pháp.
•
Để tìm tọa độ của vectơ
a
ta làm như sau
Dựng vectơ OM
a
. Gọi
H K
,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên
Ox Oy
,
. Khi
đó
a a a
1
;
2
với
a
1
OH a
,
2
OK
•
Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ OA
•
Nếu biết tọa độ hai điểm
A x y
( ; ), ( ; )
A
A
B x y
B
B
suy ra tọa độ
AB
được xác định theo
công
thức
AB
x
B
x y
A
;
B
y
A
Group: https://traloihay.net
Chú ý:
OH
OH
nếu H nằm trên tia
Ox
(hoặc
Oy
) và
OH
OH
nếu H nằm trên tia đối
tia
Ox
(hoặc
Oy
)
2. Các ví dụ:
y
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Cho
điểm
M(x;y)
M x y
;
.
M
2
Tìm tọa độ của các điểm
a)
M
1
đối xứng với M qua trục hoành
O
x
b)
M
2
đối xứng với M qua trục tung
c)
M
3
đối xứng với M qua gốc tọa độ
M
3
M
1
Lời giải (hình 1.32)
a)
M
1
đối xứng với M qua trục hoành suy ra
M x y
1
;
Hình 1.32
b)
M
2
đối xứng với M qua trục tung suy ra
M
2
x y
;
c)
M
3
đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra
M
3
x
;
y
Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ (O;
i
;
j
), cho hình vuông
ABCD
tâm I và có
A(1; 3)
. Biết
điểm B thuộc trục (O;
i
) và BC
cùng hướng
với
i
. Tìm
tọa độ các vectơ
AB BC
,
và
AC
Lời giải (hình 1.33)
A
D
Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên
mặt phẳng
tọa độ
(hình bên)
Vì điểm
A(1; 3)
suy ra
AB
3
,
OB
1
Do đó
B
1 0
;
,
C
4 0
;
,
D
4 3
;
B
O
C
Vậy
AB
0 3
;
,
BC
3 0
;
và
AC
3
;
3
Hình 1.33
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Cho hình
thoi
ABCD
cạnh a và
BAD
60
0
. Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục
Ox
và
x
B
0,
y
B
0
.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
ABCD
Lời giải (hình 1.34)
Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng
tọa độ
Oxy
Gọi I là tâm hình thoi ta có
BI
AB
BAI
a
30
0
C
sin
sin
a
2
I
A
a
a
2
2
2
3
AI
AB
BI
a
4
2
D
Suy ra
Hình 1.34
0 0
3 0
A
B
3
C a
D
3
;
,
a
;
a
,
;
,
a
;
a
2
2
2
2
3. Bài tập luyên tập.