NẾU ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT TA CHỌN ZHỆ TRỤC SAO CHO , , ,A O BOX D...
1) Nếu đáy là hình chữ nhật ta chọn
z
hệ trục sao cho
,
,
,
A
O B
Ox D
Oy S
Oz
S
A
y
D
B
x
C
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Nếu đáy là hình thoi, ta chọn hệ trục
sao cho
O
là tâm của đáy,
,
B
Ox C
Oy
và
Oz
/ /
SA
.
B
O
Chú ý: Cho hình chóp
S ABC
.
có
SA
⊥
(
ABC
)
•
Nếu đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
thì cách chọn hệ trục hoàn toàn
tương tự như hình chóp
S ABCD
.
có đáy là hình chữ nhật.
•
Nếu đáy
ABC
là tam giác cân tại
B
thì ta chọn hệ trục tọa độ như hình
chóp
S ABCD
.
có đáy là hình thoi, khi đó gốc tọa độ là trung điểm cạnh
AC
.
Hình chóp
S ABC
.
có
(
SAB
)
⊥
(
ABC
)
Đường cao
SH
=
h
của tam giác
SAB
là đường cao của hình chóp.
Nếu tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB
=
a AC
,
=
b
ta chọn hệ trục sao
cho
A
O B
,
Oy C
,
Ox
,
Oz
SH
. Khi đó
/ /
(
0; 0; 0 ,
) (
0; ; 0 , ( ; 0; 0)
)
H
A
B
a
C b
A
B
(
0; ; 0 , (0; ; )
)
AH
=
c
H
c
S
c h
.
Chú ý:
•
Nếu vuông tại
B
ta chọn
B
O
, vuông tại
C
chọn
C
O
.
•
Nếu tam giác
ASB
cân tại
S
,
ABC
cân tại
C
thì ta chọn
H
O C
Ox B
Oy S
Oz
Tùy vào từng bài toán mà có thể thay đổi linh hoạt cách chọn hệ tọa độ.
Trong nhiều trường hợp, phải biết kết hợp kiến thức hình không gian tổng
hợp và kiến thức hình giải tích nhằm thu gọn lời giải.
Ví dụ 1.7
Cho hình chóp
O ABC
.
có
OA
=
a OB
,
=
b OC
,
=
c
đôi một
vuông góc. Điểm
M
cố định thuộc tam giác
ABC
có khoảng cách lần lượt
đến các
mp OBC
(
)
,
mp OCA
(
)
,
mp OAB
(
)
là
1, 2, 3
. Tính
a b c
, ,
để
thể tích
O ABC
.
nhỏ nhất.
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
O
(0; 0; 0),
A a
( ; 0; 0),
B
b
C
(0; 0; )
c
(0; ; 0),
Vì khoảng cách từ
M
đến các mặt
phẳng
mp OBC
(
)
,
mp OCA
(
)
,
(
)
mp OAB
là
1, 2, 3
nên
(
1; 2; 3
)
M
. Suy ra phương trình
M
(
) :
x
y
z
1
ABC
a
+
b
+
c
=
O
+ +
=
Vì
M
(
ABC
)
1
2
3
1
a
b
c
(1).Thể tích khối chóp
O ABC
.
:
1
V
=
abc
.
.
O ABC
6
=
+ +
Từ
(1)
1
1
2
3
3
3
1 2 3
.
.
1
27
6
abc
a
b
c
a b c
Vậy,
min
V
OABC
=
27
đạt được khi
1
=
2
=
3
=
1
3
a
b
c
=
a
3,
b
=
6,
c
=
9
Ví dụ 2..7
Cho hình chóp
S ABCD
.
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA
=
a
,
SB
=
a
3
và mặt phẳng
(
SAB
)
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi
M N
,
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB BC
,
. Tính theo
a
thể
tích của khối chóp
S BMDN
.
và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
,
SM
DN
Gọi
H
là hình chiếu của
S
lên
AB
SH
⊥
(
ABCD
)
2
2
2
2
3
SA
a
a
Ta có: