(ĐH KHỐI B – 2011). CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABCD.A’B’C’D’ CĨ ĐÁY ABCD...

Bài 9 (ĐH khối B – 2011). Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD

= a 3 . Hình chiếu vuơng gĩc của A’ trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Gĩc giữa hai mặt

phẳng (ADD’A’) và (ABCD) bằng 60

⁰

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B’ đến mặt

phẳng (A’BD) theo a.

Giải

Gọi I = AC



BD. Ta cĩ A I '



( ABCD ) .

z

Chọn hệ trục Oxyz với B là gốc tọa độ, tia BA là tia Ox, tia BC là tia Oy, tia Oz là tia Bz song song và cùng

hướng với tia IA’.

B’ C’

Khi đĩ

D’ A’

B(0;0;0), A(a;0;0), C(0; a 3 ;0),

a a ).

D(a; a 3 ;0), I( 3

; ;0

2 2

A’ cĩ hình chiếu lên (Oxy) là I nên

a a z ) ( z



0) .

; ;

A’( 3

y BO C

Ta tìm z:

I

+ Mặt phẳng (ABCD) chính là

A D

mặt phẳng (Oxy) nên cĩ VTPT

là

k (0;0;1).

x  

²

3 3

 

AD



a AA

 

a a z

a a

 

(0; 3;0), ' ( ; ; )

, ' ( 3;0; ) .(2 ;0; )

AD AA az z a

  

+ 3

.



mặt phẳng (ADD’A’) cĩ VTPT là

n(2 ;0; )z a

+ Gĩc giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (ABCD) bằng 60

⁰

nên ta cĩ

 

. 1 1 3

k n a a

a a a



 

(z > 0).Vậy A’( 3 3

cos60

z

     

).

2 2 2

2

2

. 4

k n z a



3

3 3

Do đĩ

' . . . 3

V



A I S



a a



.

. ' '

'

'

ABCD A B C D

ABCD

2

2

2

a a a

      

', ( ; ;0) .(3; 3;0)

BA BD

Mặt phẳng (A’BD) cĩ VTPT là

      

.Mặt khác 3 3

' ' '( ; ; )

BB



AA



B

( 'A BD) : 3x 3y 0 3x y 0

. 3 3

 

2 2 3

d B A BD a

Vậy khoảng cách từ B’ đến (A’BD) là

( ',( ' ))

 

.

