Câu 46. D
x x x
Ta có: 1 cos 2 1 cos 2 1 cos
2 .
2 2 2
Ta có: sin 2
2 x 4sin
2x cos
2x 4 1 cos
2x cos
2x .
Do đó phương trình đã cho tương đương:
f x x x x f
cos
2 cos
6 cos
2 cos
2 1 7 1 0.
3 24 2
Đặt t cos
2x t 0;1 . Suy ra phương trình đã cho trở thành:
3 7 1
f t t t t f
1 0
3 74 2
g t f t t t t f
( ) 1
Xét hàm số
trên 0;1 , ta có:
( ) ( )
2 2 1 ( ) 1 .
2g t f t t t f t t
Ta có: g t ( ) 0 f t ( ) t 1 .
2
Vẽ đồ thị t 1
2 thì ta thấy f t t 1
2với mọi x 0;1 nên g t ( ) 0, suy ra g t đồng biến trên 0;1 .
Mặt khác 1 0.
Nên phương trình g t ( ) 0 có nghiệm duy nhất duy 1 .
t 2
g 2
x x x k
Khi đó cos
2 1 cos 2 0 .
2 4 2
Do ; 2
x 2
2 k 2 k Do đó phương trình có ba nghiệm trên ; 2 .
2
nên 1 7 1; 2;3 .
Bạn đang xem câu 46. - Đề thi thử THPT Quốc Gia 2021 môn Toán của Sở GD&ĐT Nghệ An