NÊU CÁCH DỰNG TÂM I VÀ CHỨNG MINH BA ĐIỂM S,G,I THẲNG HÀNG.TÍN...

1. Nêu cách dựng tâm I và chứng minh ba điểm S,G,I thẳng hàng.Tính ^GI

GS .

Vì tam giác SBC vuông tại S , gọi

E là trung điểm của BC thì E là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

SBC . Dựng đường thẳng d vuông

góc ( ^SBC ) ^{tại E thì d} là trục của

tam giác SBC và d song song với

SA (do ^{SA ⊥} ( ^SBC ) ^).

Trong mặt phẳng ( ^d,SA ) , từ trung

điểm _M của đoạn SA dựng đường

thẳng vuông góc với _SA và cắt d

tại _I thì MI là đường trung trực

của đoạn

SA và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC .

Thật vậy :

* ^{I   d IS IB = = IC.}

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

* I  đường trung trực của ^{SA  IA = IS} .

Do đó IA IB IC IS = = = , suy ra đpcm.

Trong mặt phẳng ( ^SA,d ) ^{, đoạn AE cắt đoạn SI tại G’} . Áp dụng định lí Ta-let ,ta

có: IE = G'E = G'I

SA G' A G'S (1)

Dễ thấy tứ giác SEIM là hình chữ nhật , do đó IE MS = = 1

2 SA .Thay vào (1) ta

được G'E = G'I = 1

G'A G'S 2

AE là trung tuyến của tam giác ABC,G’ thuộc đoạn AE và G'E = 1

G' A 2 nên G’ là

trọng tâm của tam giác ABC , tức là G’ G  . Vậy ba điểm S,G,I thẳng hàng và

cũng từ (1) ,ta có GI = 1

GS 2 .