(3,5 ĐI M) QUA ĐI M A N M NGOÀI ĐỂ Ể Ằ ƯỜNG TRÒN (O). T A VẼ 2 TI P...

Question

Câu 5: (3,5 đi m) Qua đi m A n m ngoài để ể ằ ường tròn (O). T  A vẽ 2 ti p tuy n AB và AC (B và C là 2 ti pừ ế ế ếđi m) và vẽ cát tuy n ADE c a (O) sao cho tâm O n m trong góc EACể ế ủ ằa) Ch ng minh OA ứ ¿  BC t i H và AB.AC = AD.AE ạGi i:ảTa có AB = AC (tính ch t 2 ti p tuy n c t nhau)ấ ế ế ắ       OB = OC = R ⇒  AO là đường trung tr c c a đo n th ng BC ự ủ ạ ẳ⇒  AO  ¿  BC t i HạXét ∆ACD và ∆AEC có: CA D^ : chungC^1= ^E1  (h  qu  góc t o b i ti p tuy n và dây cung) ệ ả ạ ở ế ế⇒  ∆ACD   ∆AEC (g.g)∽⇒ACAE=ADAC ⇔AC.AC=AD . AE⇔AB. AC=AD . AE (1) (vì AC = AB) b) Ch ng minh t  giác OHDE n i ti pứ ứ ộ ếTa có ∆ACO vuông t i C và có CH là đạ ường cao⇒AC2=AH . AO  (2) (h  th c lệ ứ ượng) T  (1) và (2) ừ ⇒  AD.AE = AH.AO (3) Xét ∆AHD và ∆AEO có: DA H^ : chungADAO=AHAE  (do (3))⇒  ∆AHD   ∆AEO (c.g.c)∽⇒ ^H1= ^E2  (4) (2 góc tương  ng)ứXét t  giác OHDE có: ứ H^1= ^E2  (do (4))⇒  T  giác OHDE n i ti p (góc trong b ng góc đ i ngoài) ứ ộ ế ằ ốc) G i K là giao đi m c a DE và BC. Ch ng minh: AD.KE = AE.KD ọ ể ủ ứTa có  DH K^ =900− ^H1  (2 góc ph  nhau) ụ          =900− ^E2  (do (4))2          =1800−2E^22   (vì OD = OE = R nên ∆ODE cân t i O ạ ⇒ ^E1= ^D1 )          =1800− ^E2− ^D12  (t ng 3 góc trong ∆ODE)ổ          =DO E^2  (cùng ch n cung DE c a t  giác OHDE n i ti p)ắ ủ ứ ộ ế          =DH E^⇒  HK là phân giác c a ủ DH E^⇒KDKE =HDHE  (5)Ta có AH  ¿  HB (vì AO  ¿  BC) ⇒  AH là phân giác c a ngoài c a ủ ủ DH E^⇒ADAE =HDHE  (6)KE=ADAE ⇔AE.KD=AD. KET  (5) và (6) ừ ⇒KDd) G i M là đi m đ i x ng c a B qua E. AM c t BC t i N. Ch ng minh: ND//BMọ ể ố ứ ủ ắ ạ ứK  DN’//BM (N’  thu c BC) ẻ ộG i M’ là giao đi m c a AN’ và BM ọ ể ủTa có DN’//BE (vì DN’//BM)⇒DN'BE =KDKE  (7) (h  qu  Talet)ệ ảTa có DN’//EM’ (vì DN’//BM) EM'=ADAE  (8) (h  qu  Talet) ệ ảTa có  AE. KD=AD . KE (do trên)AE  (9)BE =DN'EM'⇔BE=EM'T  (7), (8) và (9) ừ ⇒DN'⇒  M’ đ i x ng v i B qua E ố ứ ớMà M đ i x ng v i B qua E (gt)ố ứ ớ⇒  M’ ≡ M Ta có N’ thu c BC và AM’ ộHay N’ thu c BC và AM (vì M’ ≡ M) ộMà N thu c BC và AM (gt)ộ⇒  N’ ≡ N V y DN//BM ậ

Answer

Câu 5: (3,5 đi m) Qua đi m A n m ngoài để ể ằ ường tròn (O). T  A vẽ 2 ti p tuy n AB và AC (B và C là 2 ti pừ ế ế ếđi m) và vẽ cát tuy n ADE c a (O) sao cho tâm O n m trong góc EACể ế ủ ằa) Ch ng minh OA ứ ¿  BC t i H và AB.AC = AD.AE ạGi i:ảTa có AB = AC (tính ch t 2 ti p tuy n c t nhau)ấ ế ế ắ       OB = OC = R ⇒  AO là đường trung tr c c a đo n th ng BC ự ủ ạ ẳ⇒  AO  ¿  BC t i HạXét ∆ACD và ∆AEC có: CA D^ : chungC^1= ^E1  (h  qu  góc t o b i ti p tuy n và dây cung) ệ ả ạ ở ế ế⇒  ∆ACD   ∆AEC (g.g)∽⇒ACAE=ADAC ⇔AC.AC=AD . AE⇔AB. AC=AD . AE (1) (vì AC = AB) b) Ch ng minh t  giác OHDE n i ti pứ ứ ộ ếTa có ∆ACO vuông t i C và có CH là đạ ường cao⇒AC2=AH . AO  (2) (h  th c lệ ứ ượng) T  (1) và (2) ừ ⇒  AD.AE = AH.AO (3) Xét ∆AHD và ∆AEO có: DA H^ : chungADAO=AHAE  (do (3))⇒  ∆AHD   ∆AEO (c.g.c)∽⇒ ^H1= ^E2  (4) (2 góc tương  ng)ứXét t  giác OHDE có: ứ H^1= ^E2  (do (4))⇒  T  giác OHDE n i ti p (góc trong b ng góc đ i ngoài) ứ ộ ế ằ ốc) G i K là giao đi m c a DE và BC. Ch ng minh: AD.KE = AE.KD ọ ể ủ ứTa có  DH K^ =900− ^H1  (2 góc ph  nhau) ụ          =900− ^E2  (do (4))2          =1800−2E^22   (vì OD = OE = R nên ∆ODE cân t i O ạ ⇒ ^E1= ^D1 )          =1800− ^E2− ^D12  (t ng 3 góc trong ∆ODE)ổ          =DO E^2  (cùng ch n cung DE c a t  giác OHDE n i ti p)ắ ủ ứ ộ ế          =DH E^⇒  HK là phân giác c a ủ DH E^⇒KDKE =HDHE  (5)Ta có AH  ¿  HB (vì AO  ¿  BC) ⇒  AH là phân giác c a ngoài c a ủ ủ DH E^⇒ADAE =HDHE  (6)KE=ADAE ⇔AE.KD=AD. KET  (5) và (6) ừ ⇒KDd) G i M là đi m đ i x ng c a B qua E. AM c t BC t i N. Ch ng minh: ND//BMọ ể ố ứ ủ ắ ạ ứK  DN’//BM (N’  thu c BC) ẻ ộG i M’ là giao đi m c a AN’ và BM ọ ể ủTa có DN’//BE (vì DN’//BM)⇒DN'BE =KDKE  (7) (h  qu  Talet)ệ ảTa có DN’//EM’ (vì DN’//BM) EM'=ADAE  (8) (h  qu  Talet) ệ ảTa có  AE. KD=AD . KE (do trên)AE  (9)BE =DN'EM'⇔BE=EM'T  (7), (8) và (9) ừ ⇒DN'⇒  M’ đ i x ng v i B qua E ố ứ ớMà M đ i x ng v i B qua E (gt)ố ứ ớ⇒  M’ ≡ M Ta có N’ thu c BC và AM’ ộHay N’ thu c BC và AM (vì M’ ≡ M) ộMà N thu c BC và AM (gt)ộ⇒  N’ ≡ N V y DN//BM ậ

(3,5 ĐI M) QUA ĐI M A N M NGOÀI ĐỂ Ể Ằ ƯỜNG TRÒN (O). T A VẼ 2 TI P...

Bạn đang xem câu 5: - Đề minh họa số 4 môn Toán vào lớp 10 năm học 2017-2018 của TPHCM