(2,5 ĐIỂM). TỪ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O;R) VẼ HAI...

Question

Câu 7 (2,5 điểm).         Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là hai tiếp điểm) a)  Tính MAˆOvà chứng minh  MAˆBMBˆAb)  Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AB và MB lần lượt ở I, S.  Chứng minh: SOM cân ở S và SIB cân ở I. c)  Gọi G là đối xứng của O qua S. MO cắt AG ở E và cắt AB ở H.  Chứng minh: EG2EH.EO .

Accepted Answer

HUYỆN HÓC MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 9 Câu 1 (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 5 6 2 10 5 6 2 4 45 2 8 5 20 3 2 4 A a)         0,25đ + 0,25đ + 0,25đ   6 2 0,25đ        6 11 3 6 11 3 6 6 b) B 11 3 11 3 11 3 11 3 0,25đ 0,25đ              6 11 18 6 11 18 11 3 11 3       0,25đ   18 0,25đ Câu 2 (1,5 điểm). Cho hai hàm số: x 3 3 y 1 và 3 x y  2    có đồ thị lần lượt là (D 1 ) và (D 2 ). a) Vẽ (D 1 ) và (D 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Bảng giá trị của (D 1 ) đúng 0,25đ Vẽ (D 1 ) đúng 0,25đ Tương tự cho (D 2 ) b) Tìm tọa độ giao điểm của (D 1 ) và (D 2 ) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (D 1 ) và (D 2 ) là: x 3 3 x 1 3 2    0,25đ Tìm được tọa độ giao điểm của (D 1 ) và (D 2 ) là: (3;2) 0,25đ Câu 3 (1 điểm). Giải các phương trình sau: a) 6x  11  2  7 b) 4x  5  x  2  6x  11  5 0,25đ Điều kiện: x  2 0,25đ  6x  11  25 Tìm được x  1  x  6 0,25đ Kết luận phương trình vô nghiệm 0,25đ Câu 4 (1điểm) Ta có: ΔABC vuông ở A có AH là đường cao Nên: BA 2  BH.BC 0,25đ HA 2  HB.HC 0,25đ  7 , 2 .20 = 7,2.12,8 BA = 12cm 0,25đ HA = 9,6cm 0,25đ Câu 5 (1 điểm). Ta có hàm số y = ax + b với a khác 0 Bạn An mua hai ly, số tiền trả là 50 ngàn đồng. Nên 2a + b = 50 Bạn Hùng mua ba ly, số tiền trả là 70 ngàn đồng. Nên 3a + b = 70 Do đó: 3a + b – (2a + b) = 70 – 50 a = 20 0,25đ Ta có: 2.20 + b = 50 b = 10 0,25đ Vậy: y = 20x + 10 (ngàn đồng) 0,25đ Số tiền trả cho 18 ly trà sữa là: y = 20.18 + 10 = 370 (ngàn đồng) 0,25đ H C B A HDC CHÍNH THỨC Ta có: sinA Cˆ B  0,9430486 Nên A Cˆ B  7 0 0 34 ' 0,25đ AB  BC.tanA Cˆ B AB  10.tan70 0 34 ' 0,25đ Chiều cao AQ của tháp cắt áp ở gần cầu Điện Biên Phủ khoảng: 10.tan70 0 34 '  1 , 7  30 ( m ) 0,25đ + 0,25đ Câu 7 (2,5 điểm). a) Tính M Aˆ O và chứng minh OM  AB. Ta có: M Aˆ O  90 0 (tính chất của tiếp tuyến ) 0,25đ + 0,25đ MA = MB (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó:  MAB cân ở M 0,25đ Nên: M Aˆ B  M Bˆ A 0,25đ b) Chứng minh:  SOM cân và SI + SO = MB Ta có: OS // AM ( cùng vuông góc với OA) Nên: S Oˆ M  A M ˆ O ( hai góc so le trong) Mà: S M ˆ O  A M ˆ O (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: S M ˆ O  S Oˆ M 0,25đ Vậy:  SOM cân ở S 0,25đ Ta có: M Aˆ B  M Bˆ A (cmt) Mà: M Aˆ B  S Iˆ B (OS // AM) Do đó: S Iˆ B  M Bˆ A 0,25đ Vậy:  SIB cân ở S 0,25đ c) Chứng minh: EH.EO  EG 2 Ta có: MA = MB (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R Do đó: OM là đường trung trực của AB. 0,25đ Suy ra: OM  AB ở H Ta có: SO = SM (  SOM cân ở S) SO = OG : 2 (G là đối xứng của O qua S) Do đó: SM = OG : 2 Mà: MS là đường trung tuyến của  OMG Nên:  OMG vuông ở M. Do đó: AH // MG (cùng vuông góc với MO) kết hợp với OG // MA Suy ra: EM EO EA và EG EH EM EA EG   ( hệ quả của định lý Talet) Nên: EM EO EH EM  0,25đ Hay: EH.EO  EM 2 Mà: EM < EG (  OMG vuông ở M). Do đó: EH.EO  EG 2 0,25đ Hết. 10m 1,7m C A Q B K I H E G S B A O M

(2,5 ĐIỂM). TỪ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O;R) VẼ HAI...

Bạn đang xem câu 7 - Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Hóc Môn - TP HCM -