CHO TAM ABC VUỤNG TẠI A , ĐỜNG CAO AH, TRUNG TUYẾN AM
Bài 7 : Cho tam ABC vuụng tại A , đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia
MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA,
qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E.
Chứng minh: AE = BC
*Phõn tớch tỡm lời giải
Gọi F là giao điểm của BA và IE
để Cm AE = BC cần cm : ∆AFE = ∆ CAB
Để cm : ∆AFE = ∆ CAB
Cần cm AF = AC (2);
AF
C BAC
90
0
(1);
EAF
ACB
(3)
+ Để cm (1) :
AF
C
BAC
90
0
Cm CI // AE vỡ cú FI // AC và
BAC
90
0
Để Cm CI // AE
Cm ∆AMB = ∆ DMC ( c.g.c)
+ Để cm (2) : AF = AC
Cm ∆AFI = ∆ ACI ( Cạnh huyền – gúc nhọn)
+ Cm (3) :
EAF
ACB
( vỡ cựng phụ
HAC
)
*Khai thỏc bài toỏn :
Từ bài 7 ta thấy AH
AM
HE
AM + BC = 3AM ( vỡ AM = MB = MC)
Vậy HE lớn nhất = 3AM =
3
2
BC khi H trựng M khi đú tam giỏc ABC vuụng cõn