CHO TAM GIÁC CÂN ABC (AB = AC). TRÊN CẠNH BC LẤY ĐIỂM D, TRÊN TIAĐỐI C...

Bài 2 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia

đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D

và E cắt AB, AC lần lợt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay

đổi trên cạnh BC

* Phõn tớch tỡm lời giải

a) Để cm DM = EN



Cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)



Cú BD = CE (gt) ,

^

D E



^



90

⁰

( MD, NE



BC)

BCA CBA

^



^

( ∆ABC cõn tại A)

b) Để Cm Đờng thẳng BC cắt MN tại trung

điểm I của MN

^

Cần cm IM = IN

_

Cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

c) Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với

đường thẳng vuụng gúc với MN kẻ từ I

^

Cần cm O là điểm cố định

Để cm O là điểm cố định



Cần cm OC

^

AC

Cần cm

_{OAC OCN}

^



^



₉₀

⁰

Cần cm :

OBA OCA

^



^

và

OBM

^



OCM

^

Cần cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

*Khai thỏc bài 2

Từ bài 2 ta thấy BM = CN , vậy ta cú thể phỏt biểu lại bài toỏn như sau: