CHO TAM GIÁC VUÔNG ABC ( A = 1V), ĐƯỜNG CAO AH, TRUNG TUYẾN AM....

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối

tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA,

qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE =

BC (4 điểm mỗi)

Đường thẳng AB cắt EI tại F

ABM =

DCM vì:

AM = DM (gt), MB = MC (gt),

= DMC (đđ) => BAM = CDM

=>FB // ID => ID

AC

Và FAI = CIA (so le trong) (1)

IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) =>

CAI =

FIA (AI chung)

=> IC = AC = AF (3)

và E FA = 1v (4)

Mặt khác EAF = BAH (đđ),

BAH = ACB ( cùng phụ ABC)

=> EAF = ACB (5)

Từ (3), (4) và (5) =>

AFE =

CAB

=>AE = BC