ĐẶT X - 2009  A; Y - 2010  B; Z - 2011  C (VỚI A, B, C > 0). K...

Câu 5: Đặt  x - 2009  a; y - 2010  b; z - 2011  c  

(với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành: 

a - 1 b - 1 c - 1 3

     

4 a a 4 b b 4 c c 0

               

a  b  c  4 1 1 1

1 1 1

1 1 1

       

1 1 1 1 1 1

2 a 2 b 2 c 0

            

       a = b = c = 2 

Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015. 

Lời bình:

Câu IVc 

Lời bình sau Đề số 1 cho thấy: Nếu có AE.AF.AC = AC ³  AE.AF

= AC ² thì thường AC là cạnh chung của hai tam giác  ACE và  ACF.

Quan sát hình vẽ ta thấy MP là cạnh chung của hai tam giác MPI

và MPK, nên ta phán đoán MI.MK.MP= MP ³ .

Nếu phán đoán ấy là đúng thì GTLN của MI.MK.MP chính là

GTLN của MP. Đó là điều dẫn dắt lời giải trên.

Câu IIa

Lời nhắn

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị (d): y = kx + b và (P) : y = ax ² là

nghiệm của phương trình ax ² = kx + b (1). Số nghiệm của phương trình

(1) bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.

Câu V

1)  Việc đặt a, b, c thay cho các căn thức là cách làm để dễ nhìn

bài toán, Với mọi số dương a, b, c ta luôn có

  

a b c

¹

¹

^{1 3}

   . (1)

4

Thay vì đặt câu hỏi khi nào thì dấu đẳng thức xẩy ra, người ta đặt

bài toán giải phương trình

   . (2)

¹

¹

^{1 3}

 Vai trò của a, b, c đều bình đẳng nên trong (1) ta nghĩ đến đánh giá

a

  .

1 1

43

  

^{1 1} 0

   

( 2)

   . Dấu đẳng thức

Thật vậy

^{1 1}

a 0

  . Dấu

b

c

  ,

^{1 1}

có khi và chỉ khi a = 2. Tương tự ta cũng có

^{1 1}

đẳng thức có khi và chỉ khi b = 2, c = 2.

2) Mỗi giá trị của biến cân bằng bất đẳng thức được gọi là điểm

rơi của bất đẳng thức ấy.

Theo đó, bất đẳng thức (1) các biến a, b, c đếu có chung một điểm

rơi là a = b = c = 2.

Khi vai trò của các biến trong bài toán chứng minh bất đẳng thức

bình đẳng với nhau thì các biến ấy có chung một điểm rơi.

Phương trình diễn tả dấu bằng trong bất đẳng thức được gọi là

"phương trình điểm rơi".

3) Phương trình (2) thuộc dạng "phương trình điểm rơi"

   .

Tại điểm rơi a = b = c = 2 ta có

¹

¹

^{1 1}

Điều đó cắt nghĩa điểm mấu chốt của lời giải là tách ^{3 1 1 1}

4  4  4  4 :

     

(2) 

^{1 1}

^{1 1}

^{1 1} 0

     

4 4 4

      .

4) Phần lớn các phương trình chứa hai biến trở lên trong chương

trình THCS đều là "phương trình điểm rơi".

ĐỀ SỐ 3