MA) XÉT TỨ GIÁC APHQ, CÓ
Bài 5:
M
a) Xét tứ giác APHQ, có:
PAQ
= 90
0
(do tam giác ABC vuông tại A
(0,25)
A
APH
= 90
0
(do HP
AB)
(0,25)
Q
AQH
= 90
0
(do HQ
AC)
(0,25)
N
=> Tứ giác APHQ có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
(0,25)
P
b) Xét tam giác MHN, có:
NP = PH, HQ = QM (cmt) => PQ là đường trung bình
B
H
C
MN
(0,5)
=> PQ =
2
Mà: APHQ là hình chữ nhật (cmt) => AH = PQ
Suy ra: AH =
2
(0,5)
c) Có APHQ là hình chữ nhật (cmt)
+ PH = AQ, PH // AQ và AP = QH, AP //QH.
mà N đối xứng H qua AB (gt) => PH = NP
+ NP = AQ, NP // AQ
+ AN // PQ (1)
(0,5)
Lại có: M đối xứng H qua AC (gt) => QH = QM
Và AP = QH, AP //QH (cmt)
+ AP // QM (2)
Từ (1) và (2) => N, A, M thẳng hàng (Theo tiên đề Ơclit) (0,5