CHO ∆ ABC VUÔNG TẠI A (AB >AC)

Bài 5 ( 3,5 điểm ) : Cho ∆ ABC vuông tại A (AB >AC). Gọi O là trung điểm BC. Lấy D đối xứng với A qua O. a) Chứng minh. Tứ giác ABDC là hình chữ nhật b) Cho AC = 6cm ; AD = 10cm. Tính diện tích tứ giác ABDC c) Lấy E đối xứng với D qua BC. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB đường này cắt BC tại F. Chứng minh EFDB là hình thoi d) Chứng minh CE vuông góc với EB Lời giải EAOC BFDa) Chứng minh. Tứ giác ABDC là hình chữ nhật Xét tự giác ABDC có BO OC (gt) AO OD (gt) => ABDC là hình bình hành (1) Theo giả thiết ABCvuông tại A (2) Từ (1) và (2) => ABDC là hình chữ nhật ∆ ACD vuông tại C ( do ABCD là hình chữ nhật) có

2

2

DC AD AC ( theo pytago)

 

   10 6 8DC cmDiện tích hình chữ nhật là : S

ABCD

 AC^{.DC 6.8 48} 

 

cm

²

c) Lấy E đối xứng với D qua BC. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB đường này cắt BC tại F. Chứng minh EFDB là hình thoi Ta có : E đối xứng D qua BC EB DB , EFDF , EO DODEA có EO DB OA  DEA vuông tại E  AEEDTa có ^{AEED cmt}

 

BCED (Eđối xứng với Dqua BC) Do đó ^{AE BC/ / AE CF/ /}

 

¹Ta lại có ^{EF AB gt}

 

ACAB ABCD hcnDo đó ^{EF/ /AC}

 

²Từ (1) và (2) AEFC là hình bình hành    EF AC EF BDTứ giác AEBDcó  EB DB    EF DF EB DB EF DF EF BDSuy ra AEBD là hình thoi Ta có ^{EO AO cmt}

 

Mà AO BO CO DO   (ABDC là hình chữ nhật) Do đó EO BO CO  BEC vuông tại ECEBE