JA EDH I KB O CA) CÓ TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH BC NÊN TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A  900BAC 3 B) TA CÓ

Câu 5(3,5đ):

J

A E

D

H I K

B O C

a) Có tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên tam giác ABC vuông tại A  90

⁰

BAC

3

b) Ta có : Tam giác AOH và tam giác AOK nội tiếp đường tròn đường kính AO nên tam giác AOH vuông tại

H

, tam giác AOK vuông tại K ^{ }AHO AKO 90

⁰

Xét tứ giác AHOK có ^{  }AHO AKO HAK  90

⁰

nên AHOK là hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật AHOK có I là trung điểm đường chéo AO nên I cũng là trung điểm đường chéo

KH



, ,

H I K

thẳng hàng. c) Trong (O) có

OH



AB



HA HB OK



;



AC



AK



KC

(T/c đường kính vuông góc với dây cung)





HA HB cmt

(

)







 

 





Xét



BHD

và



AHD

có:

^{ }

⁰

90

( . . )

(1)

BHD

AHD

BHD

AHD c g c

BD

AD





DH chung



KA KC cmt

Xét



AKE

và CKE có:

^{ }

⁰

90

( . . )

(2)

AKE CKE

AKE

CKE c g c

CF

AE

KE chung

Từ (1) và (2) suy ra BD CE AD AE DE  DE BD CE  . d) Ta có DO là trung trực của

AB

nên tam giác BDO đối xứng với tam giác ADO qua DO  90

⁰

     (3) DBO DAO DB BOTương tự ta có EO là trung trực của AC nên tam giác AEO đối xứng với tam giác CEO qua EO ECO EAO  90

⁰

ECCO (4) Từ (3), (4) suy ra BD CE/ / hay BDEC là hình thang. Gọi J là trung điểm

DE

, có O là trung điểm BC  OJlà đường trung bình của hình thang BDEC  OJ/ /BD OJBC (5) Lại có AHOK là HCN(cm câu a)HOK^90

⁰

 EOD vuông tại O  Othuộc đường tròn tâm J đường kính

DE

(6) Từ (5) và (6) suy ra đường tròn đi qua ba điểm

D O F

, ,

tiếp xúc với BC.

4