CHO TAM GIÁC ABC ACBC NỘI TIẾP TRONGĐƯỜNG TRÒN TÂM O

1. Cho tam giác ^ABC



^ACBC



nội tiếp trongđường tròn tâm O. Phân giác góc Ccắt đường tròn

 

^{O tại R. Gọi K L,} lần lượt là trung điểm của ACvà BC. Đường vuông góc với ACtại Kcắt CR tại P, đường vuông góc với BC tại Lcắt CR tại Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác RPKvà RQLbằng nhau. Lời giải Ta có: 1 1. .sin ; . .sinS  RP PK RPK S  RQ QL RQL

RPK

RQL

2 2CPK CQL C RPK RQL. Dễ thấy 90

⁰

2Vậy S

_RPK

S

_RQL

RP PK. RQ QL. (1)+ Ta sẽ chứng minh RQCP và RPCQXét hai tam giác RPA và RQBCó RABRCAPACRAPCAB RAPQRB; RARBAPC KPC  CQLCQB APRRQB  ARPRBQVậy hai tam giác RPA và RQB bằng nhau (g.c.g), suy ra RQPARQPC, từ đócũng suy ra RPCQ    , điều này đúng do hai tam giác vuông Khi đó (1) . . CQ QLCQ PK CP QLCP PKCQLvà CPKđồng dạng với nhau, suy ra điều phải chứng minh.