CHO ĐƯỜNG TRÒN (O;R) CÓ ĐƯỜNG KÍNH AB. TRÊN ĐƯỜNG TRÒN (O;R) LẤ...

Question

Bài 13 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểmM sao cho MAB 600. Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai làN.a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM).Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theoR.BÀI GIẢIa) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến củaTrang chủ:https://traloihay.net| Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline:024 2242 6188đường tròn (B; BM). Ta có  AMB ANB 900.(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)).Điểm M và N thuộc (B;BM); AM MBvà AN NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM).b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R2.  900MNI MNJ  (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). NênIN MN và JN  MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng.Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ởO (vì OM = OA), MAO600nên tam giác MAO đều.AB  MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau).R R R 2.3 3NJ R RNên OH = 1 1   .2 222OA2R. Vậy HB = HO + OB = 3Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R2c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R:Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S1là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S2 là diện tích hình quạt MBN. S3 ; S4là diện tích haiviên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R).Ta có : S = S1 – (S2+ S3+ S4).Tính S1: MAB600MB1200 MB R 3. Vậy: S1=  R 3 2 3R2.3 60 RR= 2Tính S2: MBN600  S2=  2 03600  .R RTính S3: S3= Squạt MOB– SMOB. MOB 1200  Squạt MOB= 2.1200 0 2360 3ROA = OB  SMOB= 142 2 AM MB=1 . 34R R = 2 32SAMB= 1 1. . . 2 3R = S4(do tính chất đối xứng). Từ đó S = S1- (S2+ 2S3)Vậy S3= 23    (đvdt).R R R= 3R2 – 2 2 2 2 3  2 3 26  = 11 2 3 2 3

Answer

Bài 13 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểmM sao cho MAB 600. Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai làN.a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM).Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theoR.BÀI GIẢIa) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến củaTrang chủ:https://traloihay.net| Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline:024 2242 6188đường tròn (B; BM). Ta có  AMB ANB 900.(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)).Điểm M và N thuộc (B;BM); AM MBvà AN NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM).b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R2.  900MNI MNJ  (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). NênIN MN và JN  MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng.Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ởO (vì OM = OA), MAO600nên tam giác MAO đều.AB  MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau).R R R 2.3 3NJ R RNên OH = 1 1   .2 222OA2R. Vậy HB = HO + OB = 3Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R2c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R:Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S1là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S2 là diện tích hình quạt MBN. S3 ; S4là diện tích haiviên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R).Ta có : S = S1 – (S2+ S3+ S4).Tính S1: MAB600MB1200 MB R 3. Vậy: S1=  R 3 2 3R2.3 60 RR= 2Tính S2: MBN600  S2=  2 03600  .R RTính S3: S3= Squạt MOB– SMOB. MOB 1200  Squạt MOB= 2.1200 0 2360 3ROA = OB  SMOB= 142 2 AM MB=1 . 34R R = 2 32SAMB= 1 1. . . 2 3R = S4(do tính chất đối xứng). Từ đó S = S1- (S2+ 2S3)Vậy S3= 23    (đvdt).R R R= 3R2 – 2 2 2 2 3  2 3 26  = 11 2 3 2 3