Câu 3:
a) Đặt
3 x = b > 0 và
3 y = c > 0 ta có x 2 = b 3 và y 2 = c 3
Thay vào gt ta được b + b c + c + bc = a
3 2 3 2 a 2 = b 3 + b 2 c + c 3 + bc 2 + 2 b c
2 2 b + c
2
a 2 = (b + c) 3 a = b + c
3 2 hay
3 x + y = a
2 3 2 3 2 , đpcm.
b) Giả sử x 0 là một nghiệm của phương trình, dễ thấy x
0 0 .
a 1
1 1
2
+ = 0
Suy ra x
20 + ax 0 + b +
x + + a x + + b = 0
0 2 0x x
0 0Đặt x 0 +
0 20 2 02 0 = y x + = y - 2 , y 2
x x y - 2 = - ay - b
20 0
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:
2 2
(y 2)
y - 2
02
2 = ay + b
0
2 a + b
2 2 y + 1
02
2 2 0a b
y 1
(1)
0(y 2) 4
Ta chứng minh
y 1 5
(2)
Thực vậy: (2) 5(y
40 4y
20 4) 4(y
20 1) 5y
40 24y
20 16 0
5(y 4)(y 4 ) 0
5 đúng với y 2 nên (1) đúng
Từ (1), (2) suy ra a + b
2 2 4 5(a + b )
2 2 4
5 , đpcm.
133
Bạn đang xem câu 3: - Tuyển chọn 50 đề thi vào lớp 10 môn Toán
