DỰA VÀO VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG DƯỚI ĐÂY, HÃY TÌM...
Bài 11. Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối lien hệ giữa các hằng số
ìï + =
ax
by
c
ïí
ï
+
=
, ,
a b c
và các hằng số
a
ʹ; bʹ; cʹ
để hệ phương trình
ʹ
ʹ
ʹ
a x
b y
c
ïỵ
*Trường hợp 1:
a b a b
; ;
ʹ;
ʹ
¹
0
ìïï =- +
a
c
ì
ì
ï
y
x
ï +
=
ï
= - +
ï
ax
by
c
by
ax
c
b
b
ï
ï
ï
Ta cĩ:
í
í
í
ï
+
=
ï
= -
+
ï
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
a x
b y
c
b y
a x
c
a
c
ï
ï
ï
ỵ
ỵ
ïïïỵ
= -
+
b
b
ʹ
ʹ
a) Hệ phương trình cĩ một nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng cắt nhau. Nghĩa là hai đường thẳng cĩ
a
a
a
b
hệ số gĩc khác nhau:
ʹ
b
¹
b
a
¹
b
b) Hệ phương trình vơ nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau. Nghĩa là hai đường thẳng cĩ hệ số
gĩc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau:
ìïï =
a
a
ʹ
ïïï
=
¹
¹
=
¹
¹
ʹ
ʹ
bʹ
ʹ
a
a
c
a
c
( ) ( )ʹ
ʹ
0
0
b
b
c
c
nếu
hoặc
nếu
íï
ï ¹
c
c
b
b
c
a
b
c
ïïïỵ
c) Hệ phương trình cĩ vơ số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau. Nghĩa là hai đường thẳng cĩ hệ số
gĩc và tung độ gốc bằng nhau:
ïïï
=
=
¹
=
=
¹
íï
ï =
* Trường hợp 2:
a
=
0;
a
ʹ
¹
0
y
c
ìï + =
ï
ï
ax
by
c
b
ï
ï
¹
Ta cĩ:
với b' 0
( )í
í
ï
+
=
ï
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
a x
b y
c
a
c
ï
ï
ỵ
ïïïỵ
= -
+
15.
TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
ax
by
c
b
b
ï
ï
=
hoặc
với ʹ
(0
)a x
b y
c
c
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
ỵ
ïïïỵ
=
x
a
a
c
c
= -
+
=
luơn luơn cắt trục hồnh cịn đường thẳng
c
Vì hai đường thẳng
ʹ
ʹ
và
ʹ
y
=
b
song song
y
x
x
b
b
a
hoặc trùng với trục hồnh nên chúng luơn luơn cắt nhau.
Vậy hệ phương trình chỉ cĩ một nghiệm duy nhất.
* Trường hợp 3:
a
=
a
ʹ
=
0
ï
ï
y
b
c
c
b
c
Hệ cĩ vơ số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là:
ʹ
b
=
b
b
=
c
Hệ vơ nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là:
ʹ
b
¹
b
b
¹
c
* Trường hợp 4:
b
=
0;
b
ʹ
¹
0
x
c
ax
by
c
a
(với
a
ʹ
¹
0
)
hoặc
(với
a
¹
0
)
= -
+
=
luơn luơn cắt trục tung cịn đường thẳng
c
x
=
a
song song
y
x
y
b
b
b
hoặc trùng với trục tung nên chúng luơn luơn cắt nhau.
* Trường hợp 5:
b
=
b
ʹ
=
0
c
c
a
c
ʹ
ʹ
cʹ
a
=
a
a
=
Hệ vơ nghiệm khi hai đường thẳng song song, nghĩa là:
ʹ
a
¹
a
a
¹
Áp dụng:
a) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ nghiệm duy nhất:
ìï +
=
x
y
2
3
8
ïí
ï + =
4
b) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vơ nghiệm:
16.
TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
4
6
4
c) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ vơ số nghiệm:
2
5
4
2
10
17.
TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp hình học