CHO KHỐI CHÓP SABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ NỬA LỤC GIÁC ĐỀU NỘI TIẾP TRONG NỬA...

2) Ta có tam giác SAB đều nên SA =

H

B

V  3 S .SH  6

a

1

a 3

C

suy ra

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)  (BCD)

và AD hợp với (BCD) một góc 60

^o

.Tính thể tích tứ diện ABCD.

Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:

*) Xác định góc[AD,(BCD)] = ? Tìm hình chiếucủa AD trên (BCD) ?

1 3 B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

*) Phân tích V=

*) Tìm diện tích B của BCD bằng công thức nào ?

*) Tìm h = AH qua tam giác nào bởi công thức gì ?

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BC.

Ta có tam giác ABC đều nên AH  (BCD) , mà (ABC)  (BCD)

 AH  (BCD) .

Ta có AH  HD  AH = AD.tan60

^o

= ^{a 3}

& HD = AD.cot60

^o

= a 3 ^{/ 3}

2a 3 3 suy ra

BCD 

 BC = 2HD =

3

1 S

BCD

.AH 1 1 . BC.HD.AH a 3

3  3 2  9

V =

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cóBC = a. Mặt bên SAC vuông

góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45

⁰

.

a. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.

b. Tính thể tích khối chóp SABC.

Phân tích đề bài để dựng hình :

*) Dựng tam giác ABC và SAC dựa vào (SAC)  (ABC) ? .

*) Xác định góc[(SAB),(ABC)] = ? và góc[(SBC),(ABC)] = ?

*) So sánh tam giác SHI và SHJ cho gì ? Suy ra AH là gì của tam giác ABC ?

*) Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào ?

*) Tìm h = SH qua các tam giác nào bởi tích chất gì ?

Lời giải:

a) Kẽ SH  BC vì mp(SAC)  mp(ABC) nên SH  mp(ABC).

Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC  SI  AB, SJ 

BC, theo giả thiết  SIH SJH 45   

Ta có:  SHI   SHJ  HI  HJ nên BH là đường phân

giác của  ABC ừ đó suy ra H là trung điểm của AC.

a

1 a

SH

S



3

 V

SABC

= . 12

b) HI = HJ = SH = 2

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN